专题1.15 一元二次方程根与系数关系（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.15 一元二次方程根与系数关系（基础篇）

（专项练习）

一、单选题

类型一、由根与系数关系直接求值

1．若是一元二次方程的两个根，则的值是（       ）

A． B． C． D．

2．已知方程的两根分别为、，则的值为（　　　）．

A． B． C． D．

3．一元二次方程的两个实数根为，则的值是（       ）

A． B． C．0 D．1

4．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则下列关于的值判断正确的是（       ）

A． B． C． D．无法确定

类型二、由根与系数关系求参数的值

5．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是（       ）

A．1 B．2 C． D．3

6．一元二次方程(m+1)x2-2mx+m2-1＝0有两个异号根，则m的取值范围是（       ）

A．m＜1 B．m＜1且m≠-1

C．m＞1 D．-1＜m＜1

7．若，是的两个根，且，则b的值是（   ）

A．1 B． C．1或7 D．7或

8．若一元二次方程有一个根为1，则的值为（       ）

A．3 B．2 C．1 D．0

类型三、根的判断别与根与系数关系综合

9．已知一元二次方程的两实数根之和等于两实数根之积，则k的值为（       ）

A． B．3 C． D．不存在

10．关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

11．关于x的方程（x﹣3）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（　　）

A．两个正根 B．两个负根

C．一个正根，一个负根 D．无实数根

12．定义新运算“a⊕b”：对于任意实数a，b都有a⊕b＝（a+b）（a﹣b）﹣1．例如4⊕3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝6．若x⊕k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根

C．有一个实根 D．没有实根

二、填空题

类型一、由根与系数关系直接求值

13．已知方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则x12﹣x22+4x2的值为 _____．

14．已知a，b是方程x2+x-3=0的两个实数根，则a2+b2+2015的值是___．

15．已知，是一元二次方程的两根，则代数式的值______．

16．若、是一元二次方程的两根，则的值是_______．

类型二、由根与系数关系求参数的值

17．已知关于x的方程x2+3x+m＝0的一个根是1，则此方程的另一个根为 _____．

18．设，是关于x的方程的两个根，且，则______．

19．已知x1、x2是方程x2﹣mx+2＝0的两个根x1＝2，则2m﹣5x1•x2＝__________．

20．在解一元二次方程x2＋px＋q＝0时，小明看错了系数p，解得方程的根为1和﹣3；小红看错了系数q，解得方程的根为4和﹣2，则p＝________，q＝________．

类型三、根的判断别与根与系数关系综合

21．写一个一元二次方程，使其满足有一正一负两个不等实根．你写的方程式：_____．

22．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2（m＋2）x＋m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1＋x2＝2m，则m的值是___．

23．关于x的一元二次方程的两实数根，，满足，则m的值是______．

24．已知关于x的一元二次方程x2﹣2(1﹣m)x+m2＝0的两实数根为x1，x2，若x1•x2＝1，则m的值为___．

三、解答题

25．已知是一元二次方程的两个根，求的值．

 

 

 

26．已知关于x的方程的一个根为-3，求m的值及另一个根．

 

 

 

27．已知关于x的方程．

(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；

(2)设此方程的两个根分别为，，若，求m的值．

 

 

 

28．已知，关于x的一元二次方程．

(1)k取何值时，此方程有两个不相等的实数根？