专题1.3 一元二次方程（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

专题1.3 一元二次方程（巩固篇）（专项练习）

一、单选题

知识点一、一元二次方程的定义

1．下列关于x的方程一定是一元二次方程的是（       ）

A．x2＋2x＝x2﹣1 B．m2x2﹣7＋x2＝0

C．x2＋﹣1＝0 D．ax2＋bx＋c＝0

2．若一元二次方程有一个解为，则k为（   ）

A． B．1 C． D．0

3．方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（       ）

A．m≠±l B．m≥-l且m≠1

C．m≥-l D．m＞-1且m≠1

4．下列方程中，是一元二次方程的有（       ）个

①；②；③；④；⑤．

A． B． C． D．

知识点二、一元二次方程的一般形式

5．将方程2x2＝5x－1化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，则一次项系数、常数项分别是（       ）

A．－5、1 B．5、1 C．5、－1 D．－5、－1

6．一元二次方程化成一般式后的值为（        ）

A．3，－10，－4 B．3，－12，－2 C．8，－10，－2 D．8，－12，4

7．如果a，b，k均为整数，则满足下面等式的所有k的取值有(    )

A．2个 B．3个 C．6个 D．8个

8．把方程化为的形式，下列选项正确的是（       ）

A． B． C． D．

知识点三、一元二次方程的解

9．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　）

A．62 B．63 C．64 D．65

10．已知a是方程的一个根，则的值为（       ）．

A． B．2022 C．2021 D．无法计算

11．若关于的一元二次方程有一个根为，则方程必有一根为（       ）

A．2019 B．2020 C．2021 D．2022

12．根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x﹣15=0必有一个解x满足（   　     ）

x	﹣1	1	1.1	1.2
x2+12x﹣15	﹣26	﹣2	﹣0.59	0.84

A．﹣1<x<1 B．1<x<1.1 C．1.1<x<1.2 D．﹣0.59<x<0.84

二、填空题

知识点一、一元二次方程的定义

13．若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是_____．

14．当___________时，方程是一元二次方程．

15．已知是关于的一元二次方程，则的值为_________．

16．下列方程中，①7x2+6＝3x；②＝7；③x2﹣x＝0；④2x2﹣5y＝0；⑤﹣x2＝0中是一元二次方程的有_____．

知识点二、一元二次方程的一般形式

17．一元二次方程（1﹣3x）（x+3）＝2x2+1的一般形式是_____；它的二次项系数是_____，一次项系数是_____，常数项是_____．

18．一元二次方程二次项系数为______，常数项为______.

19．若m2x3﹣（2x+1）2+（n﹣3）x+5＝0是关于x的一元二次方程，且不含x的一次

项，则m＝___，n＝___．

20．已知关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣2x+a2﹣4＝0的常数项是0，则a＝_____．

知识点三、一元二次方程的解

21．关于x的方程ax2－2bx－3＝0(ab≠0)两根为m，n，且(2am2－4bm＋2a)(3an2－6bn－2a)＝54，则a的值为______．

22．若，是方程的两根，则的值为______．

23．定义新运算：，若，是关于一元二次方程的两实数根，则的值为_________．

24．若关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a﹣b+c＝0，称此方程为“天宫”方程．若方程a2x2﹣2021ax+1＝0（a≠0）是“天宫”方程，求a2+2022a+﹣的值是 ___．

三、解答题

25．（1）若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围．

（2）如果是方程的一个根，求的值．

 

 

 

 

 

 

26．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；

（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．