7.4.1二项式定理(2)课件-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

二项式定理(2) ——二项式系数与系数 1 1、二项式定理 一般地，对于n∈N*，有 这个公式叫作二项式定理，右边的多项式叫作(a＋b)n的二项展开式，它一共有n＋1项，其中 叫作二项展开式的第r＋1项(也称通项)，用Tr＋1表示，即 (r＝0，1，2，···，n)叫作二项式系数。 复习回顾 2、二项式展开式特点 ①项数：共n＋1项； ②指数： a按降幂排列，b按升幂排列，每一项中a，b 的指数和为n； ③系数：第r＋1项的二项式系数为 。 复习回顾 3、有理项和整式项的定义 (1)有理项：未知量(x)的指数为整数的项； (2)整式项：未知量(x)的指数为非负整数的项。 问题诊断 1、(1＋x)5的二项展开式为________________ 2、 展开式中的常数项为__________ 3、(2a3－ 3b2)10的展开式中第8项为__________ 4、(x－ 1)10的展开式中第6项的系数为__________ 数学应用 类型一 求指定项的系数和二项式系数 例1、求 展开式中第3项的二项式系数和第6项 的系数。 提出问题： (1)二项式系数与项的系数有何区别？ 二项式系数为 ； 项的系数为二项式系数 与数字系数的积。 (2)如何求指定项的二项式系数和系数？ 利用展开式通项，即 数学练习 1、(1＋2x)7展开式中的第4项为_____，第4项系数为_____， 第4项二项式系数为_______ 2、(2a＋3b)6展开式中的第3项系数为______，二项式系数 为_______ 变式拓展 若 展开式中的第3项系数为6，则n＝ _______ 数学应用 类型二 求多项式展开式中指定项的系数 例2、求 的展开式中含x6项的系数。 数学练习 1、多项式(1－2x)5(2＋x)展开式中含x3项的系数为_______ 2、多项式(2x－1)5(x＋1)3展开式中含x项的系数为_______