6.3.2空间线面关系的判定(1)学案-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(下)导学活动单(9) 主备人：杨启进 课题 空间线面关系的判定(1) 学习目标 1、理解掌握空间常见的线面关系； 2、会利用空间向量的方法判断空间的线面关系。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 在“立体几何初步”中，我们研究了空间两条直线(平行、相交和异面)、空间直 线和平面(线面平行、线面相交和线在面内)以及空间两个平面(面面平行和面面 相交)的位置关系，那么，我们能不能用直线的方向向量和平面的法向量来刻画 空间的线面关系呢？ 活动二：活动探究 类型一 空间相关定理的证明 例1、证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面内的一条斜线在这个平面 内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。(三垂线定理) 已知： 求证： 变式拓展： 证明：在平面内的一条直线，如果它和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和 这条斜线在平面内的射影垂直。(三垂线定理的逆定理) 已知： 求证： 例2、证明：如果一条直线和平面内两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这 个平面。(直线与平面垂直的判定定理) 已知： 求证： 变式拓展： 已知：平面α⊥平面β，α∩β＝l，直线m⊂ α且m⊥l， 求证： m⊥ β 。 类型二 利用建系法证明空间线面关系 例3、如图，已知矩形ABCD和矩形ADEF所在平面互相垂直，点M、N分别 在对角线BD、AE上，且BM＝BD，AN＝AE，求证：MN//平面CDE。 变式拓展 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90o，∠BAC＝30o， BC＝1， A1A＝，M是棱CC1的中点， 求证：A1B⊥AM。 活动三：知识梳理 ★空间线面关系的判定(空间向量的方法)★ 设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为，两个平面α1，α2的法向量分 别为，则有下表： 活动四：课堂检测 课本第31页练习第1、3题。 学科网（北京）股份有限公司 $