6.2.2空间向量的坐标表示(3)学案-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(下)导学活动单(7) 主备人：杨启进 课题 空间向量的坐标表示(3) 学习目标 1、理解掌握空间向量的坐标表示； 2、会进行空间向量的坐标运算并能解决一些问题。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 对于平面内两个非零向量和，有， 那么，对于空间两个非零向量，它们的数量积的坐标表示又是怎样的呢？ 活动二：活动探究 类型一 空间两点距离公式的应用 例1、已知点A(3，1，3)，B(1，5，0)，求： (1)线段AB的中点坐标和AB的长度； (2)到A、B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件。 类型二 空间三角形面积的求解 例2、已知三角形的顶点是A(1，－1，1)，B(2，1，－1)，C(－1，－1，－2)， 试求△ABC的面积。 变式拓展： 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90o，棱AA1=2， M，N分别是AA1，CB1的中点， (1)求BM，BN的长； (2)求△BMN的面积。 类型三 空间向量夹角的求解 例3、棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1 的中点. (1)求证：EF⊥CF； (2)求和所成角的余弦值； (3)求CE的长。 类型四 空间平行与垂直问题的处理 例4、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点P，Q分别为线 段B1D1，BD上的点，且，若PQ⊥AE，，求λ 的值。 引申探究： 1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱D1D的中点，点Q为线段BD上的 点，若 B1Q⊥EQ，，求λ的值。 2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点G是A1D的中点，点H在平面xOy上， 且GH∥BD1，试判断点H的位置。 活动三：知识梳理 1、空间向量数量积的坐标表示 一般地，设空间两个非零向量，，则 由此可知：两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和。 2、空间向量的模长公式 设空间向量，则 3、空间两点间的距离公式 设空间内两点A(x1，y1，z1)， B(x2，y2，z2)，则