6.2.2空间向量的坐标表示(2)学案-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(下)导学活动单(6) 主备人：杨启进 课题 空间向量的坐标表示(2) 学习目标 1、理解掌握空间向量的坐标表示； 2、会进行空间向量的坐标运算并能解决一些问题。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 在上一节课中，我们已经学习过空间直角坐标系，并能用坐标表示空间任意一 点的位置，那么， 1、如何用坐标表示空间向量？ 2、怎样进行空间向量的坐标运算？ 活动二：活动探究 类型一 空间向量的坐标求解 例1、在直三棱柱ABO-A1B1O1中，∠AOB＝90o，AO＝4，BO＝2， AA1＝4， D为A1B1的中点，建立适当的空间直角坐标系， 求的坐标。 练习： 如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以为基底，则向量的坐标为_________，向量的坐标为_________，向量的坐标为_________ 类型二 空间向量的坐标运算 例2、已知，，求，，。 练习： 已知，，，则 _________ 类型三 空间向量平行的坐标运算 例3、判断下列向量是否平行 (1)，； (2) ，。 练习： 设，，且，则 m＝ _________ ，n＝_________ 变式拓展： 设m，n∈R，已知点A(2，－5，－1)，B(－1，－4 ，－2)，C(m＋3，－3，n)在同一条直线上， 则m＋n＝_________ 类型四 空间向量平行的应用 例4、已知空间四点A(－2，3，1)，B(2，－5，3)，C(10，0，10)，D(8，4，9)， 求证：四边形ABCD是梯形。 练习： 已知点A(1，0，0)， B(0，10，0)，C(0，0，2)， 点D满足DC//AB，则点D 的坐标为_________ 活动三：知识梳理 1、空间向量的坐标表示 如图，在空间直角坐标系O－xyz 中，对于任意一个向量 ，根据 空间向量基本定理，存在唯一的 有序实数组(x，y，z)，使 有序实数组(x，y，z)叫作向量 在空间直角坐标系O－ xyz中的 坐标，记作 2、空间向量的坐标运算 设空间向量，，则 ，