6.1.2空间向量的数量积学案-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(2) 主备人：杨启进 课题 空间向量的数量积 学习目标 1、由平面向量的数量积类比空间向量的数量积； 2、能利用空间向量的数量积解决一些问题。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 问题：在高一，我们学习了平面向量数量积，那么空间向量是否有数量积运算， 它与平面向量数量积有什么联系和区别呢？本节课我们一起来探讨这个 问题。 活动二：活动探究 类型一 空间向量数量积的证明问题 例1、如图，A，B为平面α外两点，点A，B在平面α上的射影分别是A′ ，B′， 为平面α内的向量，求证：。 类型二 空间向量数量积几何意义的应用 例2、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱CC1上任意一点， (1)确定向量在平面ABC上的投影向量，并求； (2)确定向量在直线BC上的投影向量，并求。 类型三 空间向量数量积的概念辨析 例3、判断下列命题的真假，并说明理由。 (1)； (2)； (3)； (4)若，则对任一非零向量，有； (5)若，则或； (6)任意向量都有； (7)若和是两个单位向量，则。 类型四 空间向量夹角和模的求解 例4、已知，，，求与的夹角。 变式拓展： 如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45o，∠OAB＝60o，求OA与BC的夹角的余弦值。 例5、如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB＝4， AD＝ 3， AA1＝5，∠BAA1＝∠DAA1 ＝60o，求 (1)AC1的长； (2)与夹角的余弦值。 活动三：知识梳理 1、空间向量夹角的定义 设是空间两个非零向量，过空间任意一点O，作，，则∠AOB＝θ (0≤θ≤π)叫做向量与的夹角，记作：。 ★提醒★ (1)向量夹角的注意点： (2)向量夹角的范围： 2、空间向量数量积的定义 设是空间两个非零向量，我们把数量 叫作向量与 的数量积，记作： ，即