6.3.1直线的方向向量与平面的法向量课件-2021-2022学年高二下学期数学苏教版（2019）选择性必修第二册

直线的方向向量与平面的法向量 1 1、空间向量平行的坐标表示 设空间向量 ， ，则 (对应坐标成比例) 复习回顾 2、空间向量垂直的坐标表示 设空间向量 ， ，则 问题情境 1、在平面中，我们借助向量研究了平面内两条直线平行、 垂直等位置关系，那么，在空间中，如何用向量刻画 空间的两条直线、直线与平面、平面与平面的位置关 系呢？ 2、为了用向量研究空间的线面关系，我们要用向量来表 示直线和平面的“方向”，那么，如何用向量来刻画 直线和平面的“方向”呢？ 数学建构 1、直线的方向向量 2、平面的法线 我们把直线l上的向量 以及与 共线的非零向量， 叫作直线l的方向向量。 与平面垂直的直线叫作平面的法线。 由于垂直于同一平面的直线是互相平行的，所以，我们 可以考虑用平面的垂线的方向来刻画平面的“方向”。 数学建构 3、平面的法向量 如果表示非零向量 有向线段所在直线垂直于平面α， 那么称向量 垂直于平面α，记作 ，此时，我们把向量 叫作平面α的法向量。 注意： (1)平面的法向量就是平面法线的方向向量； (2)一个平面的法向量有无数个，过一个定点作平面的 法向量有无数个。 数学应用 类型一 利用空间向量判断两直线(平面)的位置关系 例1、设 分别是直线l1，l2的方向向量，根据下列条件 判断直线l1，l2的位置关系。 (1) ； (2) ； (3) 。 变式拓展 设 分别是平面α，β的法向量，根据下列条件判断直