导数在实际生活中的应用(3)课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

导数在实际生活中的应用(3) 1 复习回顾 ★利用导数解决实际生活中的应用问题的一般步骤★ (1)审：认真审题，分析实际问题中各量之间的关系； (2)设：根据题意合理设出自变量x，注意x的范围； (3)列：根据实际问题的实际模型，列出实际问题中变量 之间的函数关系y＝f(x)； (4)解：利用导数求出函数y＝f(x)的最值，给出数学问题 的解； (5)答：把数学问题的解转化为实际问题的解，给出实际 的答案(要考虑问题存在的实际意义)。 问题情境 导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。 (1)几何方面的应用； (面积和体积等最值问题) (2)物理方面的应用； (功和功率等最值问题) (3)经济学方面的应用。 (利润方面等最值问题) 问题诊断 一列车队，每辆长5m，速度v(km/h)，两车之间的合适间距为0.18v＋0.006v2(m)，问：车速v是多少时，单位时间内通 过的汽车数量最多？ 数学应用 例1、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数， 记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记 为R(x)，R(x) －C(x)称为利润函数，记为P(x)， (1)设C(x)＝10－6x3－0.003x2＋5x＋1000，生产多少 单位产品时，边际成本C (x)最低？ (2)设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－0.1 x， 怎样的定价可使利润最大？ 类型一 经济学中利润最大问题 数学应用 例1、在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数， 记为C(x)，出售x单位产品的收益称为收益函数，记 为R(x)，R(x) －C(x)称为利润函数，记为P(x)， (1)设C(x)＝10－6x3－0.003x2＋5x＋1000，生产多少 单位产品时，边际成本C (x)最低？ (2)设C(x)＝50x＋10000，产品的单价p＝100－0.1 x，