导数在实际生活中的应用(2)课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

导数在实际生活中的应用(2) 1 复习回顾 ★利用导数解决实际生活中的应用问题的一般步骤★ (1)审：认真审题，分析实际问题中各量之间的关系； (2)设：根据题意合理设出自变量x，注意x的范围； (3)列：根据实际问题的实际模型，列出实际问题中变量 之间的函数关系y＝f(x)； (4)解：利用导数求出函数y＝f(x)的最值，给出数学问题 的解； (5)答：把数学问题的解转化为实际问题的解，给出实际 的答案(要考虑问题存在的实际意义)。 问题情境 导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。 (1)几何方面的应用； (面积和体积等最值问题) (2)物理方面的应用； (功和功率等最值问题) (3)经济学方面的应用。 (利润方面等最值问题) 问题诊断 一杯80oC的热茶置于客厅桌面上，热茶的温度T(单位：oC)随着时间t (单位：min)的增加而逐渐下降，设T与t的函数关系为T ＝f(t) ，若f ′(3)＝－3 ，试解释其实际意义。 数学应用 例1、强度分别为 8和1的两个光源 ，它们之间的距离为3， 试问：在连接这两个光源的线段 AB上，何处照度最 小 (照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方 成反比)？ 类型一 光线的照度问题 数学应用 例1、强度分别为 8和1的两个光源 ，它们之间的距离为3， 试问：在连接这两个光源的线段 AB上，何处照度最 小 (照度与光的强度成正比，与光源的距离的平方 成反比)？ 数学应用 例2、在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势 为E，当外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最 大电功率是多少？ 类型二 电功率问题 例3、如图，酒杯的形状为倒立得的圆锥，杯深8cm，上口 宽6cm，水以20cm3/s的流量倒入杯中，当水深为8cm 时，求水升高的瞬时变化率 (精确到0.01)。 数学应用 类型三 瞬时变化率问题 变式拓展 如图，船以定速直行，航线距灯塔L的最近距离为500m，已 知灯塔对小