导数在实际生活中的应用(1)课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

导数在实际生活中的应用(1) 1 问题情境 导数在实际生活中有着广泛的应用，利用导数求最值的方法，可以求出实际生活中的某些最值问题。 (1)几何方面的应用； (面积和体积等最值问题) (2)物理方面的应用； (功和功率等最值问题) (3)经济学方面的应用。 (利润方面等最值问题) 数学应用 例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长相等的 小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个 无盖的方底铁皮箱，当箱底的边长是多少时，箱子 的容积最大？最大容积是多少？ 类型一 几何体面积和体积问题 数学应用 例1、在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去边长相等的 小正方形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个 无盖的方底铁皮箱，当箱底的边长是多少时，箱子 的容积最大？最大容积是多少？ 题后反思 数学建构 ★利用导数解决实际生活中的应用问题的一般步骤★ (1)审：认真审题，分析实际问题中各量之间的关系； (2)设：根据题意合理设出自变量x，注意x的范围； (3)列：根据实际问题的实际模型，列出实际问题中变量 之间的函数关系y＝f(x)； (4)解：利用导数求出函数y＝f(x)的最值，给出数学问题 的解； (5)答：把数学问题的解转化为实际问题的解，给出实际 的答案(要考虑问题存在的实际意义)。 变式拓展 出版社出版某一读物，一页上所印文字占去150cm2，上、 下边要留出1.5cm空白，左、右要留出1cm空白，出版商为节约纸张，应选用怎样尺寸的页面？ 数学练习 一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸 时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周l＝AB ＋BC＋CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时 的高h和下底边长b。 数学应用 例2、某种圆柱形金属饮料罐的容积一定，如何确定它的高 与底半径，才能使它的用料最省？ 变式拓展 当圆柱形金属饮料罐的表面积S为定值时，如何确定它的高与底半径，才能使它的容积最大？ 数学应用 例3、经过点M(1，1)作直线l分别交x轴正半轴、y轴正半轴 于A、B两