5.3.3导数的应用(6)——最大值与最小值课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

导数的应用(6) 最大值与最小值 1、函数极值的定义 一般地，设函数y＝ f(x)在x＝x0 及其附近有定义， 如果f(x0)的值比x0 的函数值都大，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极 值，记作y极大值＝ f(x0)，x0为极大值点； 即：若存在δ＞0，当x∈ 时，都有f(x) f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的一个极大值； 如果f(x0)的值比x0 的函数值都小，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极 值，记作y极小值＝ f(x0)，x0为极小值点。 即：若存在δ＞0，当x∈ 时，都有f(x) f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)的一个极小值； 函数的极大值、极小值统称为 。 附近点 大 (x-δ,x+δ) ≤ 附近点 小 (x-δ,x+δ) ≥ 极值 复习巩固 2、关于函数极值的几点说明 (1)在极值的定义中，取得极值的点称为极值点(并非一个点，类似于零点的概念)，极值点是自变量(x)的值，极值是函数值(y)； (2)函数的极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内是最大或最小，而函数的最值是一个整体概念，它在整个定义域内是最大或最小； (3)函数的极值不是唯一的，即一个函数在某个指定区间或定义域内极大值和极小值可以不止一个，当然也可能不存在极值； (4)函数的极大值与极小值无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值。 复习巩固 3、函数的极值与导数的关系 f’(x)>0 f’(x0)=0 f’(x)<0 ↑ 极大值f(x0) ↓ f’(x)>0 f’(x)<0 f’(x0)=0 ↑ 极小值f(x0) ↓ 复习巩固 4、利用导数求函数y＝ f(x)极值的方法步骤 (1)确定函数y＝ f(x)的定义域； (2)求函数y＝ f(x)的导数f ′(x)； (3)求方程f ′(x)＝0的根；(方程的根为可能极值点) (4)用函数的导数为0的根(极值点，排除导数为0的非极值点)，顺次将函数的定义区间分成若干个小区间，并列成表格，检查 f ′(x)在极