精品解析：2022年广东省惠州市第一中学九年级下学期第二次模拟考试数学试题

惠州一中2022届初三下学期第二次模拟考试数学科试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的倒数是（ ） A -2 B. 2 C. D. 2. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源．据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量．将1000亿用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点开始沿数轴向右无滑动地滚动一周到达点 A，则点 A 表示的数是（ ）． A. 3 B. 4 C. π D. 2π 5. 据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为5，6，7，6，5，6，7下列说法正确的是（ ） A. 中位数是6 B. 众数是7 C. 平均数是6.5 D. 方差是6 6. 如图，△ABC与位似，位似中心为点O，，△ABC的面积为4，则的面积为（ ）． A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 7. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，连接OE．若BD＝6，AC＝8，则线段OE的长为（　　） A. B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知关于的一元二次方程的两个实数根的平方和为，那么的值是（ ） A. 5 B. -1 C. 5或-1 D. -5或1 9. 如图，在等腰三角形ABC中，，点D为BC中点，于点E，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 在某核酸检测任务中，乙医疗队比甲医疗队每小时少检测12人，甲队检测600人所用的时间比乙队检测500人所用的时间少10%．设甲队每小时检测x人，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 11. 若二次函数满足．下列四个结论，其中正确的是（　　） A. 若二次函数图象经过点，则； B. 若，则方程的根为； C. 二次函数图象与轴一定有两个交点； D. 点，在函数图象上，若，则当时，． 12. 在边长为2正方形中，为上的一动点，为中点，交延长线于，过作交的延长线于，则下列结论：①；②；③当为中点时，；④若为的中点，当从移动到时，线段扫过的面积为，其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③ 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 13. 正六边形的每一个外角是___________度 14. 已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是___. 15. 如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是__________． 16. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点落在上，已知，，则______度． 17. 如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1．已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为__________________． 18. 如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______． 三、解答题（一）（共2小题，每小题8分，满分16分） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 图，四边形ABCD为矩形，AC为对角线，过点D作于点E． （1）尺规作图：过点B作AC的垂线BF，垂足为F点．（保留作图痕迹不写作法） （2）在（1）的条件下，已知，求BF的长． 四、解答题（二）（共2小题，每小题10分，满分20分） 21. 图1是一款平板电脑支架，图2是其侧面示意图，AB、BC可分别绕点A、B转动，测量知，，当AB、BC转动到时，（以下结果都精确到0.1，参考数据：）． （1）求点B到AE的距离 （2）求点C到AE的距离． 22. 如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是的切线； （2）若AF长为，求BD的长． 五、解答题（三）（共2小题，每小题12分，满分24分） 23. 如图，一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象交于点A、B，点A在第一象限，过点A作AC⊥x轴于点C，AD⊥y轴于点D，点B的纵坐标为-2，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点E、F，连接DB、DE，已知S△ADF=4，AC=3OF． （1