精品解析：山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考（5月）数学试题

试卷类型：A 2022年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，若，，则一定有（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，其中i是虚数单位，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 2 3. 某省新高考改革方案推行“”模式，要求学生在语数外3门全国统考科目之外，在历史和物理2门科目中必选且只选1门，再从化学、生物、地理、思想政治4门科目中任选2门．某学生各门功课均比较优异，因此决定按方案要求任意选择，则该生选考物理、生物和政治这3门科目概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是平面内两个不共线的向量，，，，，则，，三点共线的充要条件是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学名著《九章算术》中给出了很多立体几何的结论，其中提到的多面体“鳖臑”是四个面都是直角三角形的三棱锥．若一个“鳖臑”的所有顶点都在球的球面上，且该“鳖臑”的高为，底面是腰长为的等腰直角三角形．则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数，若，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线的左，右顶点分别是，，圆与的渐近线在第一象限的交点为，直线交的右支于点，若△是等腰三角形，且的内角平分线与轴平行，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 过点有条直线与函数的图像相切，当取最大值时，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列为等差数列 B. 对任意正整数， C. 数列一定是等差数列 D. 数列一定是等比数列 10. 已知定义域为R的函数满足，函数，若函数为奇函数，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 函数的部分图像如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 或 B. C. D. 若且，则 12. 定义平面向量的一种运算“”如下：对任意的两个向量，，令，下面说法一定正确的是（ ） A. 对任意的，有 B. 存在唯一确定的向量使得对于任意向量，都有成立 C 若与垂直，则与共线 D. 若与共线，则与的模相等 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x（万元） 82 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 t 9.8 根据上表可得回归直线方程，则t＝_______． 14. 已知是抛物线的焦点，过作两条互相垂直的直线，，直线交抛物线于，两点，直线交抛物线于，两点，且的最小值是64，则抛物线的方程为______． 15. 已知函数向右平移个单位长度后得到．若对于任意的，总存在，使得，则的最小值为______． 16. 已知正方体的棱长为1，空间一动点满足，且，则______，点的轨迹围成的封闭图形的面积为______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在①数列为等差数列，且，，②，， ③正项数列满足这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：已知数列的前项和为，且______？ （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和为，求． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 18. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若，，的平分线交边于点，求的长． 19. 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占． （1）请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？ 00前 00后 总计 购买 未购买 总计 100 附：， 010 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635