2022年新高考数学信息卷（四）

参考答案和评分标准 00000(0) 一、选择题 1.【答案】C 【解析】由M={yly=3,x<1}得M={y0<y<3},由N={xy=ln(x-1)}得N={xx>1}, 所以M∩N=(1,3). 2.【答案】B 【解析】由i·=1+i得=1十i=1一i,之=1十i,则之的虚部是1. 3.【答案】D 【解析】因为正方体共6个面，如果和每个面都相交，最多就6条边，所以不可能是七边形. 4.【答案】A 【解析】设抛物线的焦点为F,则点F到直线1的距离为d=2士4 =3N2. 1十1 所以d1+d2=d1+2+d2-2=|PF|+d2-2>≥d-2=32-2. 5.【答案】A 【解析】'，f(-x)=[-3x-(-x)3]sin(-x)=(3.x-x3)sinx=f(x), ∴.f(x)是偶函数，排除C ,∵f(0)=0,∴.排除B.当x取很小的正数时，f(x)>0,排除D.故选A 6.【答案C 【解析】化学和物理两节不相邻共有AA种，政治在第一节，化学和物理两节不相邻共有AA?种， 则不同的排序共有AA-AA=408种. 7.【答案】B 【解析g(x)=一巨sin(红-平）：-m<a<m,.-m-至<x-平<m-至 ,o(x)在(-m,m)上仅有一个最值，.m-(-m)<T=2π，即0<m<π. 故m>m-至牙<m一晋<一平<m-晋<一 ,解得牙<m<不故选B 2 8.【答案B 【解析】设em=lnn=t,t>0,则m=lnt,n=e',p=e'-lnt-2. 令f0=c-ln1-2,则f0)=e-1令g0)=c-1,则g()=c+是>0， ∴.f(t)在(0，十∞)上是增函数. :f(2)=e-2=e-<0,f1)=e-1>0, ∴存在∈（位1）使得f,)=0一大=0.即e小=名ln,=一 t。 故f()在(0，o)上是减函数，在(。，十∞)上是增函数.f(1)≥f(,)=b-1nt,-2=1+t。-2 to 数学试卷（四）参考答案和评分标准第1页（共6页） :%∈（分1…+。-2(02）故选B 二、选择题 9.【答案】ABD 【解析】互斥事件是不能同时发生的事件，“2个球都为白色”的互斥事件是两个球一个是白色一个是蓝色， 或者两个球都是蓝色，故选ABD. 10.【答案】AD 【解析】：a+2>0.6+1>0(e+合+)≥(a+2)6+1)=ab+26+a+2=4,即9+合3≥2 2 ∴.a+b≥1，当且仅当a十2=b十1时取等号，即a=0,b=1时取等号，故A正确. ,a+2b=2-ab≥2/2ab,∴.0≤vab≤2-√2，即0≤ab≤6-4V2,当且仅当a=2b时取等号，即a= 2(2-1),b=2-1时取等号，故D正确： 11.【答案】ABD 【解析】对于A,CM=5=4+1,∴.圆C与圆M外切，故A正确， 对于B.ABl=21-( ）=√2，故B正确 对于C,当n=2时，直线1与圆C相离，故C不正确， 对于D,|EF|·|PC=2PE·CE=2WPC2-1, 当PC最小时，EF·PC最小， :IPC≥ 2 =√2，∴.EF·PC≥2，故D正确. √12+1 12.【答案】ACD 【解析】如图1，.DQ⊥QM,DQ⊥QN,又QM,QNC平面QMN,且QM∩QN=Q,∴.DQ⊥平面QMN, 又MNC平面QMN,∴.DQ⊥MN,故A正确. Q N E M D 图1 图2 1111 ,DQ⊥QN,DQ⊥QM,QN⊥QM,∴.三棱锥QDMN的外接球的半径为 446 2 4 “三校锥QDMN的外接球的体积为号x×(⑤)'-x,放B不正确， 如图2，过点Q作QO⊥平面MND,连接DO并延长交MN于点E,连接EQ,易得DE⊥MN,EQ⊥MN, ∴.二面角QMN-D的平面角是∠QED. :QE=dBD-g,DE-￥BD-32,QD=1,eos∠QED )+(32)-1 3,故D正确 4 数学试卷（四）参考答案和评分标准第2页（共6页） 设点Q到平面DMN的距离为，由V-Vn得号×号×3Y2×号h-号×1X号×号× 4 2,解得h=子 :平面DMN内到点Q的距离为的点的轨迹是一个以点O为阙心的圆或圆的一部分，且半径为 √()-()- 知图2，点O到MN的距离OE=9s∠QD=号>寸，在△DMN巾，ms∠NDM )+慢)-()】 2x号× -2as∠0M1.解得oms∠0M-3.sn2八9M-把 2 2 2 10 2 0√-（传2点0到D1和到DN的距离都为2号m∠9M语号 2 △DMN内到点Q的距离为的点的轨迹是一个圆，C正确 三、填空题 13.【答案】y=lgx(答案不唯一). 14.【答案】1. 【解析)(a+是)(1+x)°展开式中x的系数为aC号+aC=30,解得a=1. 15.【答案】0. 【解析】由题意知当x>0时，l