精品解析：吉林省长春市第二实验中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

长春二实验中学2021——2022学年度下学期期中考试 高二数学试题 命题人：马在兴 审题人：赵海彬 魏 超 2022年5月 本试卷分选择题和非选择题两部分共22题，共150分，共7页．考试时间为120分钟． 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 0 2. 从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ） A. 10 B. 60 C. 243 D. 15 3. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 A. y与x具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心（，） C. 若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg D. 若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg 4. 在某次数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则任意选取两名学生的成绩，恰有一名学生成绩不高于的概率为（ ） A. 0.18 B. 0.24 C. 0.36 D. 0.48 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 24 B. 32 C. 40 D. 16 6. 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙罐中有5个红球，2个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的个数是（ ） ①事件与相互独立； ②，，是两两互斥的事件； ③； ④； ⑤； A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 7. 若函数（，e为自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数具有M性质的为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，且对任意，等概率地取或，设的值为随机变量，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9. 设随机变量的分布列为，（），则（ ） A. B. C. D. 10. 若曲线在处的切线与直线互相垂直，则（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数就越接近于1 B. 对于独立性检验，的观测值越大，判定“两变量有关系”的把握越大 C 随机变量，若，，则 D. 以拟合一组数据时，经代换后的线性回归方程为，则， 12. 设随机变量X表示从1到n这n个整数中随机抽取的一个整数，随机变量Y表示从1到X这X个整数中随机抽取的一个整数，记表示，同时发生的概率，则（ ） A 当时， B. 当时， C. 当时，Y的均值为 D. 当（且）时， 第Ⅱ卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 将三颗骰子各掷一次，设事件＝“三个点数都不相同”，＝“至少出现一个5点”，则概率等于______． 14. 设函数的导函数为，已知函数，则______． 15. 将4瓶外观相同，品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序，经过一段时间后，再让其品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．，，，表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记为其偏离程度，假设，，，为1，2，3，4的等可能的各种排列，假设每轮测试之间互不影响，表示在1轮测试中的概率，表示在前3轮测试中恰好有两轮的概率，则______，______． 16. 已知函数，，若对任意都存在使成立，则实数a的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18—22题，每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 郑州是一个缺水的城市，人均水资源占有量仅为全国的十分之一，政府部门提出“节约用水，我们共同的责任”倡议，某用水量较大的企业积极响应政府号召对生产设备进行技术改造，以达到节约用水的目的，下表提供了该企业节约用水技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产用水（吨）的几组对照数据： （1）请根据下表提供的数据，若，