精品解析：海南省海南中学2022届高三下学期第九次月考数学试题

海南中学2022届高三年级数学第九次月考试题 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，则A的子集共有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的平行四边形，其中，，则该直棱柱的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 二十四节气是中华民族上古农耕文明的产物，是中国农历中表示李节变迁的24个特定节令．如图，每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置．根据描述，从立冬到立春对应地球在黄道上运动所对圆心角的弧度数为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次，已知甲和乙都不是冠军，且乙不是最后一名、则这5人的名次排列所有可能的情况共有（ ） A. 18种 B. 36种 C. 54种 D. 72种 6. 如图，在菱形ABCD中，若，则（ ） A. 8 B. C. 4 D. 7. 最大值为2，满足，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知定义域为R的偶函数和奇函数满足：．若存在实数a，使得关于x的不等式在区间上恒成立，则正整数n的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 为响应国家号召，打赢脱贫致富攻坚战，某贫困村主要产业是种植蜜柚，由于销售渠道单一，导致蜜柚滞销或低价出售.其定点扶贫单位为帮助该村真正脱贫，为该村建立多种销售渠道，一年后该村蜜柚销售收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该村的蜜柚销售收入变化情况，统计了该村扶贫前后的蜜柚销售收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中正确的是（ ） A. 扶贫后，该村的城乡集贸市场销售渠道的收入减少； B. 扶贫后，该村自媒体销售渠道的收入增加了一倍以上； C. 扶贫后，该村的农产品批发市场销售渠道的收入增加了一倍； D. 扶贫后，该村的农产品电商销售渠道收入是扶贫前的四倍. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的定义域为 D. 的图像关于对称 11. 已知圆的圆心在直线上，且与相切于点，过点作该圆两条互相垂直的弦，线段的中点分别为M，N．则下列结论正确的是（ ） A. 圆的方程为： B. 弦的长度的最大值为 C. 直线恒过定点 D. 存在点G，使得为定值 12. 如图，菱形边长为，，为边的中点，将沿折起，使到，且平面平面，连接、，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面面 B. 三棱锥外接球的表面积为 C. 二面角的余弦值为 D. 若在线段上，则异面直线与所成角的范围是 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 请写出不等式的一个充分不必要条件___________． 14. 以原点为中心，坐标轴为对称轴的等轴双曲线C经过点，则双曲线C的虚轴长为______. 15. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯在研究圆锥曲线时发现了它们的光学性质．比如椭圆，他发现如果把椭圆焦点F一侧做成镜面，并在F处放置光源，那么经过椭圆镜面反射的光线全部都会经过另一个焦点．设椭圆方程为其左、右焦点，若从右焦点发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足，则该椭圆的离心率为_________． 16. 十九世纪下半叶，集合论的创立奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征．仿照“康托三分集”我们可以构造一个“四分集”，其操作过程如下：将闭区间均分为四段，去掉其中的区间段记为第一次操作；再将剩下的三个间分别均分为四段，并各自去掉第二个区间段，记为第二次操作；……如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为四段，同样各自去掉第二个区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“四分集”．第三次操作去掉的区间长度和为________；若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为________（参考数据：） 四、解答题（本题共6小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或步骤） 17 已知数列满足：，且． （1）求证：是等差数列，并求的通项公式； （2）是否存在正整数m，使得，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由． 18. 如图，在棱长为2正方体中，，，，分别是棱，，，的中点.