精品解析：2022届山东省济南市高三下学期5月高考模拟考试（三模）数学试题

2022年5月济南市高考模拟考试 数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（其中i为虚数单位）的共轭复数为（ ） A. B. C. 1 D. 3 3. 已知单位向量、、，满足，则向量和的夹角为( ) A. B. C. D. 4. “”是“方程表示的曲线为双曲线”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. “回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读．比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天．由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142．则所有5位数中是“回文数”且各位数字不全相同的共有（ ） A. 648个 B. 720个 C. 810个 D. 891个 6. 已知圆：，若圆与轴交于，两点，且，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 7. 如图1，洛书是一种关于天地空间变化脉络的图案，2014年正式入选国家级非物质文化遗产名录，其数字结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，形成图2中的九宫格，将自然数1，2，3，…，放置在n行n列的正方形图表中，使其每行、每列、每条对角线上的数字之和（简称“幻和”）均相等，具有这种性质的图表称为“n阶幻方”．洛书就是一个3阶幻方，其“幻和”为15．则7阶幻方的“幻和”为（ ） 图1 图2 A. 91 B. 169 C. 175 D. 180 8. 已知函数在上有4个零点，则实数a的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗．下图是2016—2020年中国二氧化碳排放量的统计图表（以2016年为第1年）．利用图表中数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，；采用一元线性回归模型拟合时，线性回归方程为，．则下列说法正确的是（ ） A. 由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关 B. 由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好 C. 利用线性回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为-0.30 D. 利用线性回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨 10. 将函数图像上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图像，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 图像的一个对称中心为 C. 的单调递减区间为 D. 的图像与函数的图像重合 11. 已知函数，．若实数a，b(a，b均大于1)满足，则下列说法正确的是( ) A. 函数在R上单调递增 B. 函数的图象关于中心对称 C. D. 12. 如图，已知正方体顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为，则下列说法正确的是（ ） A B. C. 点Q移动4次后恰好位于点概率为0 D. 点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知正实数a，b满足，则最小值为______． 14. 已知抛物线，若过点的直线l与抛物线恒有公共点，则p的值可以是______．（写出一个符合题意的答案即可） 15. 2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设．如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中，千米．现需要在，OB，上分别取一点D，E，F，建造三条健走长廊DE，DF，EF，若，，则的最大值为______千米． 16. 在四面体ABCD中，已知，，记四面体ABCD外接球的球心到平面ABC的距离为，四面体内切球的球心到点A的距离为，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）求的值； （2）若△ABC的面积为，求的值． 18. 已知数列满足，． （1）求数列的通项公