5.3.1导数的应用(3)——单调性(3)学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(85) 主备人：杨启进 课题 导数的应用(3)——单调性(3) 学习目标 1、掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤； 2、探究函数增减的快慢与导数的关系； 3、 学会处理含参函数的单调性问题。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 求下列函数的单调区间。 (1) y＝3x2－3x； (2) y＝3ex－3x； (3) y＝3lnx－3x。 活动二：活动探究 类型一 单调区间和区间单调问题 例1、已知函数 f(x)＝ax3 ＋bx2＋6x ＋1的单调递增区间为(－2，3)，求实数 a、b的值。 练习： 若函数 f(x)＝x3－mx2＋m－2的单调递减区间为(0，3)，求实数m的值。 变式拓展： 若函数 f(x)＝x3－mx2＋m－2在区间(0，3)上单调递减，求实数m的取值范围。 例2、已知函数 f(x)＝x3－ax在R上为增函数，求实数 a的取值范围。 变式拓展： 若函数 f(x)＝ax3－x2＋x－5(a≠0)在R上单调递增，求实数a的取值范围。 类型二 二次方程根的分布求解三次函数单调性问题 例3、若函数 f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上为减函数，在区间 (6，＋∞)上为增函数，求实数a的取值范围。 练习： 若函数 f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x在区间(－∞，0)和(1，＋∞)上都是增函数，求实数a的取值范围。 活动三：课堂检测 已知函数 f(x)＝2ax－，x∈(0，1]若函数f(x)在(0，1]上是增函数，求实数a的取值范围。 学科网（北京）股份有限公司 $