5.3.1导数的应用(2)——单调性(2)学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(84) 主备人：杨启进 课题 导数的应用(2)——单调性(2) 学习目标 1、掌握利用导数判断函数的单调性的一般步骤； 2、探究函数增减的快慢与导数的关系； 3、 学会处理含参函数的单调性问题。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 1、函数f (x)＝2x－sin x在(－∞，＋∞)上是(　　) (A)增函数 (B)减函数 (C) 先增后减 (D)不确定 2、函数f (x)＝3x2－2ln x的单调减区间为___________ 3、设函数f (x)的图象如图所示，则导函数f ′(x)的图象 可能为(　　) 活动二：活动探究 类型一 三次函数的单调性 例1、讨论下列函数的单调性。 (1)f(x)＝x3＋2x； (2)f(x)＝2x3－6x2＋7； (3) f(x)＝－x3＋2x2－3x＋2； (4)f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋1。 类型二 函数增长快慢的问题研究 例2、讨论函数f(x)＝lnx与函数g(x)＝x3在区间(0，＋∞)上增长快慢情况。 练习： 判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数f (x)在区间(a，b)上都有f ′(x)＜0，则函数f (x)在这个区间上单调递减； (　　) (2)函数在某一点的导数越大，函数在该点处的切线越“陡峭”； (　　) (3)函数在某个区间上变化越快，函数在这个区间上导数的绝对值越大；(　　) (4)判断函数单调性时，在区间内的个别点f ′(x)＝0，不影响函数在此区间的单调 性。(　　) 类型三 利用导数研究含参函数问题的单调性 例3、讨论函数f(x)＝2x3－6ax2＋7(a≠0)的单调性。 练习： 1、求函数f(x)＝x3－ax的单调区间。 2、求函数f(x)＝x3－ax2的单调区间。 例4、讨论函数f(x)＝x2－a2lnx(a＞0)的单调性。 思考：将“a＞0”改为“a∈R”，有何变化？ 练习： 1、讨论函数f(x)＝x－alnx的单调区间。 2、求函数f(x)＝ax－ lnx的单调区间。 活动三：知识梳理 1、形如f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的函数的单调性