5.3.1导数的应用(1)——单调性(1)学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(83) 主备人：杨启进 课题 导数的应用(1)——单调性(1) 学习目标 1、通过具体函数图象，发现函数的单调性与导数的正负之间的关系，体会数形结合思想，发展直观想象素养。 2、能根据函数导数的正负判断函数的单调性，体会算法思想，发展数学运算素养。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 问题1：考察f(x)＝2x(x∈R)， f(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，f(x)＝sinx(x∈(0，π/2))的单调性，问：图象上各点切线的斜率(即函数的导数)与单调性之间有什 么关系？ 问题2：如果 f(x)在某区间上单调递增，那么f(x)在该区间必有f ′(x)＞0吗？ 问题3：如果 f(x)在某区间上f ′(x)＞0，那么f(x)在该区间上单调递增吗？ 活动二：活动探究 类型一 利用导数研究函数的单调性问题 例1、确定函数y＝x2－4x＋3在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数？ 变式拓展： 讨论函数f(x)＝2x3－6x2＋7的单调性。 练习： 判断下列函数的单调性，并求出其单调区间。 (1)f(x)＝x3＋3x； (2)f(x)＝sinx－x； (3) f(x)＝ 例2、利用导数求函数f(x)＝sinx，x∈(0，2π)的单调区间。 练习： 判断下列函数的单调性，并求出其单调区间。 (1)； (2) 例3、求函数f(x)＝ex－x＋1的单调区间。 练习： 1、函数f(x)＝x－ex的单调增区间为___________ 2、函数f(x)＝x2ex的单调减区间为___________ 3、函数f(x)＝(x－3)ex的单调增区间为___________ 4、函数f(x)＝的单调增区间为___________ 例4、求函数f(x)＝xlnx的单调区间。 练习： 1、函数f(x)＝x－lnx的单调减区间为___________ 2、函数f(x)＝的单调增区间为___________ 3、函数f(x)＝的单调减区间为___________ 类型二 函数图象与其导函数图象之间的关系问题 例5、已知导函数f ′(x)的下列信息，试画出函数f