5.2.3简单复合函数的导数学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(82) 主备人：杨启进 课题 简单复合函数的导数 学习目标 1、了解复合函数的概念； 2、理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 问题1：指出下列函数可以分别看作是由哪些函数复合而成的？ (1)y＝(3＋sinx)2 (2)y＝ (3)y＝22x－1 (4)y＝ 问题2：求下列函数的导数。 (1)y＝(3x－1)2 (2)y＝sin2x 活动二：活动探究 类型一 复合函数的分解与求导问题 例1、试说明下列函数是怎样合成的？指出其内、外函数，并求出它们的导数。 (1) y＝(2x－3)2； (2) y＝ln(5x＋1)； (3) y＝； (4) y＝cos(1－2x)。 练习： 1、判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数y＝sin(πx)的复合过程是y＝sin u，u＝πx；(　　) (2)f (x)＝ln(3x－1)则f ′(x)＝； (　　) (3)f (x)＝x2cos2x，则f ′(x)＝2xcos2x＋2x2sin2x。 (　　) 2、函数y＝的导数是( ) (A) (B) (C)－ (D)－ 类型二 三角函数的求导问题 例2、求下列函数的导数。 (1)y＝cos； (2)y＝x2＋tanx。 变式拓展： 求函数 y＝sin4x＋cos4x 的导数。 练习： 已知函数，求的值。 例3、利用sinx＝cos()，(cosx)′ ＝－sinx，证明： (sinx)′ ＝cosx。 类型三 曲线的切线问题 例4、求曲线 y＝sin2x在点P(π，0)处的切线方程。 练习： 1、已知f (x)＝xe－x，则f (x)在x＝2处的切线斜率是_______ 2、曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋3＝0的最短距离是_______ 3、曲线 y＝x(x＋1) (2－x)有两条平行于直线y＝x的切线，则此两条切线之间 的距离为_______ 活动三：知识梳理 1、复合函数的定义 一般地，对于两个基本初等函数y