5.2.1基本初等函数的导数学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(80) 主备人：杨启进 课题 基本初等函数的导数 学习目标 1、能根据定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝，y＝的导数； 2、掌握基本初等函数的求导公式，并进行简单的运用。 教学过程 学法指导 活动一：问题诊断 利用导数的定义，求下列函数的导数。 (1) f(x)＝C(C为常数) (2) f(x)＝kx＋b(k，b为常数) (3) f(x)＝x2 (4) f(x)＝x3 (5) f(x)＝ (6) f(x)＝ 活动二：活动探究 类型一 利用求导公式求函数的导数 例1、利用求导公式求下列函数的导数。 (1)y＝x4 (2)y＝x－5 (3)y＝f ′(1) (4)y＝sin (5)y＝ex (6) y＝4x (7)y＝lnx (8)y＝log4x (9) y＝sin(x＋) (10)y＝cos(2π－x) (11)y＝cos(－x) (12) 练习： 1、下列说法正确的个数为(　　) ①若y＝，则y′＝×2＝1； ②若f ′(x)＝sin x，则f(x)＝cos x； ③f(x)＝，则f ′(x)＝－。 (A) 0个　 (B)1个 (C)2个 (D) 3个 2、若函数f(x)＝ x－2，则f ′(3)＝______，(f (3)) ′ ＝______ 3、已知函数f(x)＝log2 x，f ′(x0)＝，则x0 ＝_______ 类型二 求曲线的切线问题 例2、求曲线f(x)＝x2在x＝1处的切线方程。 练习： 求曲线y＝cosx在点P(，)的切线方程。 变式拓展： 求过点(0，－1)且与曲线f(x)＝x2相切的切线方程。 能力提升： 已知直线y＝x－1，试在曲线y＝x2求一点P，使得点P到直线y＝x－1距离的 最小，并求出距离的最小值。 类型三 曲线的切线问题的应用 例3、若直线y＝4x＋b是函数f(x)＝x2图象的一条切线，求b的值及其切点坐标。 变式