5.1.2瞬时变化率——导数(3)学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(79) 主备人：杨启进 课题 瞬时变化率——导数(3)——导数的定义 学习目标 1、知道平均变化率与瞬时变化率的关系，正确区分平均变化率与瞬时变化率； 2、会依据定义求函数的导数。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 前面我们已经学习了曲线在某一点处切线的斜率，物体在某一时刻的瞬时速度 和瞬时加速度，这些问题都涉及了函数在某一点处的瞬时变化率——导数，那 函数在某一点的导数究竟是怎么定义的？我们就一起来探讨学习一下。 活动二：活动探究 类型一 求函数在某一点处的导数 例1、已知函数f(x)＝x2＋2 ，求f(x)在x＝1处的导数f ′(1)。 变式拓展： 已知函数f(x)＝x2＋2，求f(x)在x＝a处的导数f ′( a)。 类型二 求函数的导函数 例2、已知函数f(x)＝2x2＋3x，求函数f(x)的导数。 变式拓展： 设函数f(x)＝ ax＋4，若f ′(1)＝2，求实数a的值。 类型三 导数的应用 例3、设函数f(x)可导，则当△x无限趋近于0时， (1)无限趋近于________； (2)无限趋近于________； (3)无限趋近于________。 活动三：知识梳理 1、函数在某一点的导数的定义 设函数y＝f(x)在区间( a，b)上有定义， x0∈( a，b)，若△x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在x＝ x0处可导，并称该常数A为函数f(x)在x＝ x0处的导数，记作f ′ (x0)或y′| x＝ x0， 若用符号“→”表示“无限趋近于”，则“△x无限趋近于0时， 无限趋近于常数A”就可以表示为 即 2、导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝ x0处的导数f ′(x0) 就是曲线y＝f(x)在点(x0， f(x0)处切线 的斜率，即k＝ 。 3、导数的物理意义 (1)物体运动位移s(t)在t＝ t0时的导数s′(t0) 就是物体在t＝t0时的瞬时速度，即v(t)＝ 。 (2)物体运动位移v(t)在t＝ t0时的导数v′(t0) 就是物