5.1.2瞬时变化率——导数(1)学案-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

氾水高级中学2021-2022学年度高二数学(上)导学活动单(77) 主备人：杨启进 课题 瞬时变化率——导数(1)——曲线上一点处的切线 学习目标 1、知道平均变化率与瞬时变化率的关系，正确区分平均变化率与瞬时变化率； 2、理解割线逼近切线思想，逐步形成极限思想； 3、会依据定义求简单函数在某点处切线的斜率。 教学过程 学法指导 活动一：问题情境 平均变化率近似的刻画了曲线在某区间上的变化趋势，那么，如何精确地刻画曲 线上某一点的变化趋势呢？ 活动二：活动探究 类型一 求曲线在某点处切线的斜率 例1、已知f(x)＝x2， 求曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率。 练习： 试求曲线f(x)＝x2＋1在x＝1处切线的斜率。 变式拓展： 1、已知函数f(x)＝x2， 则曲线y＝f(x)在x＝－1处切线的斜率为________， 切线的方程为________ 2、已知函数f(x)＝， 则曲线y＝f(x)在x＝2处切线的斜率为________， 切线的方程为________ 类型二 已知曲线在某点处切线的斜率求切点坐标 例2、已知曲线f(x)＝x2－2x在某点处切线的斜率为2，求该点的坐标。 变式拓展： 求过点(2，0)，且与曲线f(x)＝相切的直线方程。 类型三 求曲线在某点处切线斜率的应用 例3、当h无限趋近于0时，无限趋近于______， 无限趋近于______ 活动三：知识梳理 1、曲线的割线与切线的概念 如图，设Q为曲线C上不同于P的一点， 这是直线PQ称曲线的割线，随着点Q沿 曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近 越来越逼近曲线C，当点Q无限逼近点P 时，直线PQ最终就成为在点P处最逼近 曲线的直线l，这条直线l称为曲线在点P 处的切线。 ★这种方法叫做 ，充分体现了 思想★ 2、割线的斜率 ＝ ＝ 3、曲线在某一点处切线的斜率—— 当点Q沿曲线C向点P运动， 并无限逼近点P时，割线PQ逼近点P的切线l， 从而割线的斜率逼近切线l的斜率，即 当xQ→ xP时，kPQ→常数(切线l的斜率)。 可记为： 当点Q沿曲线C向点P