4.2等差数列的性质(2)课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

等差数列的性质(2) 复习回顾 1、等差数列的性质一(等差数列变通公式) an=am+(n-m)d 2、等差数列的性质二(等差数列中项公式) 在等差数列{an}中，若m,n,p成等差数列(m+p=2n)，则有 am+ap=2an 3、等差数列的性质三(等差数列足数和性质) 在等差数列{an}中，若m,n,p,q∈N*，若m+n=p+q，则有 am+an=ap+aq 即下标和相等，对应项之和相等 即am，an，ap也成等差数列 数学建构 1、等差数列的性质四(等差数列的顺次n项和性质) 2、等差数列的性质五(等差数列通项和前n项和特征式) 若数列{an}为等差数列 等差数列的{an}前n项和为Sn,则数列{}也是等差数列。 3、等差数列的性质六(等差数列奇偶项性质) 数学建构 3、等差数列的性质六(等差数列奇偶项性质) 数学建构 数学建构 4、等差数列其它性质 (1)若数列{an}为公差为d的等差数列，则数列{an+k}、{man}、{man+k}(k、m为常数)也为等差数列，其公差分别为d、md、md; (2)若数列{an}为等差数列，则每隔相同的项抽出来的项按原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，但剩下的项按原来的的顺序排列，构成的新数列不一定是等差数列; (3)若数列{an}、{bn}分别为公差为d1、 d2的等差数列，则数列{an±bn}、{λ1an ±λ2bn}(λ1、λ2为常数)也为等差数列，其公差分别为d1±d2、λ1d1±λ2d2 问题诊断 1、在等差数列{an}中，已知a19=12,a30=20,求a52 2、已知等差数列{an}的公差为2，且a1+a5+a9=19,求a3+a7+a11 3、已知数列{an}满足a1=2，则an+1= (1)数列{}是否为等差数列，说明理由； (2)求an 活动探究 类型一 等差数列顺次n项和性质的应用 例1、在等差数列{an}中，已知第1项到第10项的和为310，第11项到第20项的和为910，求第21项到第30项的和 思考： (1)能继续求第31项到第40项的和吗？ 第91项到第100项的和呢？ (2)能求其前100项的和吗？ 练习 1、在等差数列{an}中，已知前k项的和为5，第k+1项到第