28.1锐角三角函数(2)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

28.1 锐角三角函数 人教版·九年级数学·下册 第二课时 1.理解并掌握余弦、正切函数的概念. 2.能够运用cosA,tanA表示直角三角形两边的比,并会运用简单的应用. 重点：理解锐角三角函数(正弦、余弦、正切)的意义,能用它们进行简单的计算. 难点：以函数的角度理解正弦、余弦、正切. 阅读课本P64-65页内容，了解本节主要内容. ∠A的邻边 ∠A的对边 斜边 邻边 余弦 正切 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.什么是正弦？如何求一个角的正弦值？ 2.在Rt△ABC中,∠C＝90°,当锐角A确定时,∠A的对边与斜边的比随之确定,此时∠A的邻边与斜边的比是否随之确定,∠A的对边与邻边的比呢？ 探究1：余弦、正切的概念 正切：把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记 作tanA,即tanA＝ cosA、tanA是一个完整的符号,它表示∠A的余弦,正切,记号里习惯省去角的符号“∠”；cosA、tanA没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比；cosA不表示“cos”乘“A”,tanA不表示“tan”乘“A”. 余弦：如图所示,在Rt△ABC中,∠C＝ 90°,把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的 余弦,记作cosA,即cosA＝ 注意： 探究1：锐角三角函数的概念 在直角三角形中,对于锐角A的每一个确定的值,sinA、cosA、tanA都有唯一的值与它对应,故把sinA、cosA、tanA叫做∠A的三角函数. 锐角的三角函数是两条边的比值. 注意： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：分别求出图1和图2中直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值、正切值. 解： (1)∵AB＝13,AC＝12, 解析： 利用勾股定理求出第三边,再直接运用三角函数定义即可. (2)∵AC＝2,BC＝3, 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,tanA= , 求sinA,cosA的值. 解： 点评： 根据tanA＝ ,设出BC与AC的长,再根据勾股定理求出AB的长,然后根据正弦与余弦的含义求出它们的值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3：如图,△ABC中,AB＝15,AC＝13,S△ABC＝84,求sinA的值. 求sinA的值,由正弦定义可知,必须在直角三角形中,图中没有直角三角形,应想办法构造.题中又提供了三角形的面积及边AB的长,故可过C作高CD. 解析： 过C作CD⊥AB于D. 解： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 24 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B C 解： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过这节课,同学们学到了什么？ ①锐角余弦、正切及锐角三角函数的概念； ②本节学到类比的数学思想. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $