27.2.1相似三角形的判定(1)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定 人教版·九年级数学·下册 第一课时 1.理解相似三角形的概念及表示方法. 2.理解并掌握平行线分线段成比例定理及推论. 3.掌握相似三角形判定的基本定理. 重点：相似三角形判定的基本定理. 难点：平行线分线段成比例定理及推论的综合应用. 阅读课本P29-31页内容，了解本节主要内容. 对应边 △ABC∽△A'B'C' 相似比 全等 相等 相等 相似 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 什么是相似多边形？什么是相似多边形的相似比？ 探究1：相似三角形及表示方法 即对应角相等, 对应边的比相等,我们就说△ABC和△A’B’C’相似,记作 △ABC∽△A’B’C’,△ABC与△A’B’C’的相似比为k, △A’B’C’与△ABC的相似比为 在△ABC与△A’B’C’中,如果∠A＝∠A ’,∠B＝∠B’, ∠C＝∠C’, 注意： (1)当两个三角形相似时,对应角的顶点写在对应的位置上. (2)全等三角形是相似比为1的相似三角形；但相似三角形不一定是全等三角形. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2：平行线分线段成比例定理及其推论 (1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等； (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等. 请同学们按照教材P29“探究”动手画一画,想一想. 归纳： 注意： 如图,如果l3∥l4∥l5,那么 可以记忆为“上比下等于上比下”； 如可记忆为“上比全等于上比全”； 可记忆为“下比全等于下比全”, 可记忆为“上比上等于下比下等于全比全”. 探究3：相似三角形判定的基本定理 作DF平行AC交BC于F点,在△ADE和△DBF中 如图,在△ABC中,点D是边AB的中点,DE∥BC, DE交AC于点E,△ADE与△ABC有什么关系？ 合作探究： 拓展延伸： 改变点D在AB上的位置,先猜想△ADE与△ABC仍相似,然后再用几何画板演示验证. F ∴△ADE≌△DBF ∴DE＝BF ∴△ADE∽△ABC，相似比为 由此得出： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似. B C CD DO CO 例1：如图,l1∥l2∥l3, ,DE＝6,求DF的长. 解析： ∵l1∥l2∥l3 解： ∴DF＝DE+EF＝6+4＝10. 由l1∥l2∥l3，可得 代入相关数据可求得EF的长.再根据DF＝DE+EF,求出DF的长. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图所示,如果D、E、F分别在OA、OB、OC上,且DF∥AC,EF∥BC.求证：OD∶OA＝OE∶OB. 要借助于OF与OC的比作为过渡比来得到所要求证的结论. 解析： 解： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3：如图所示,点E、F分别在平行四边形ABCD的边AD和CB的延长线上,EF分别交AB、AC、CD于点G、M、H,写出图中所有的相似三角形. 解析： ∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC, 解： 由平行四边形ABCD可得AB∥CD,AD∥BC, 根据相似三角形的判定方法,图中所构成的“A型” 或“X型”的两个三角形相似,我们只要从复杂图形中找出这些基本图形,即可找出图中的相似三角形,不要忘记△ABC≌△CDA,它们也是相似三角形. 由DH∥AG得△EDH∽△EAG,由BG∥HC得△FBG∽△FCH, 由HC∥AG得△HCM∽△GAM,由AE∥FC得△AEM∽△CFM, 由DE∥FC得△EDH∽△FCH,由BF∥AE得△FBG∽△EAG. ∵△EDH∽△EAG,△FBG∽△EAG,∴△EDH∽△FBG. 同理,得△EAG∽△FCH. 又∵△ADC≌△CBA得△ADC∽△CBA. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A AN AC 单击此处编辑母版文本