27.1图形的相似(2)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

27.1 图形的相似 人教版·九年级数学·下册 第二课时 1.结合实例了解成比例线段与比例的基本性质,知道相似多边形的定义和相似比. 2.掌握相似多边形的性质. 重点：相似多边形和相似比的概念. 难点：判断两个多边形是否相似. 阅读课本P26-27页内容，了解本节主要内容. 相同 成比例线段 相等 成比例 对应边 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 如图中的两个四边形分别是计算机显示屏上的四边形ABCD和投影到银幕上的四边形A′B′C′D′,它们的形状相同吗？ 探究1：成比例线段 你们发现了什么？ 出示课前准备好的一对形状相同而大小不同的四边形(如上图)硬纸片,并要求学生： (1)测量出各边的长度； (2)计算出对应线段的比. 结论： 对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线 段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如 (即ad＝bc),这四条线段是成比例线段,简称 比例线段. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2：相似多边形及相似比 分组进行测量,探究： (1)在这两个四边形中,是否有对应相等的内角？ (2)在这两个四边形中,夹相等内角的两边是否成比例？ 结论： 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. B 10cm 1:3 87° 例1：(1)已知a＝4cm,c＝9cm,且a、b、b、c是成比例线段,试求线段b的长； (2)已知线段a＝2cm,b＝30m,c＝6cm,d＝10m,试判断它们是否为成比例线段？ 解析： (1)若a、b、b、c是成比例线段,则有a∶b＝b∶c,即b2＝ac； (2)判断四条线段是否为成比例线段,首先将四条线段的长度单位统一,再由小到大排列,看两条较短线段之比是否等于两条较长线段之比,如果相等,则成比例. 解： (1)∵a∶b＝b∶c,a＝4cm,c＝9cm, ∴4∶b＝b∶9,b2＝36, ∴b＝6cm(b＝－6舍去)； (2) ∵a＝2cm,c＝6cm,b＝30m＝3000cm,d＝10m＝1000cm, ∴a、c、d、b是成比例线段. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：在如图所示的相似四边形中,求未知边x、y的长度和角α的大小. 根据相似多边形的定义知道,它们对应边成比例,对应角相等. 解析： 解： 由两个四边形相似,它们的对应边成比例,对应角相等, 得 则x＝31.5,y＝27, α＝360°－(77°+83°+114°)＝86°. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ①②④ 4 D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： 不相似. 8. 下列四个命题,其中正确的个数是( ) ①两个正方形一定是相似形；②两个矩形一定是相似形；③两个菱形一定是相似形；④两个全等的多边形一定是相似形. A.1 B.2 C.3 D.4 9.如图中的两个多边形相似吗？说说你判断的理由. B 理由： ∵∠D＝360°-135°-95°-72° ＝58°, ∠G＝360°-135°-72°-59° ＝94°, ∴两个四边形中不可能有“对应角相等”, ∴不相似. 1.知道了可用相应线段长度的比来描述形状相同的图形的大小关系. 2.相似多边形的比必须是对应边之比,要讲顺序. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $