27单元小结-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

第27章 单元小结 人教版·九年级数学·下册 1.通过本节课的复习,能对相似三角形的知识形成一个较为系统的认识,能在不同背景下判定两个三角形相似并利用三角形相似求线段长以及解决相关问题. 2.在解题的过程中体会基本图形的重要性,通过解决求线段长的问题,培养观察、分析、推理、计算的能力,体会数形结合、转化思想在解决问题中的作用. 3.在解决问题过程中,培养主动探究的精神,提升解题技巧,增强自信心. 重点：利用三角形相似求线段长. 难点：在复杂图形中辨认和构造相似三角形的基本图形. 阅读课本P56页内容，熟记各知识要点. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过对本章的学习,你掌握了哪些知识？会解哪些类型的题？还有什么疑惑？ 学生在交流讨论的基础之上,展示自己的疑惑,教师引导学生互助解决. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：如图所示,在△ABC中,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G. 解析： (1)证明：在△ADC和△EGC中, ∵∠ADC＝∠EGC＝90°,∠C＝∠C, 解： (1)要证 , 只需证明△ADC∽△EGC； (1)求证： ∴△ADC∽△EGC, 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：如图所示,在△ABC中,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G. 解析： (2) ∵四边形AFEG是矩形,∴EG＝AF. 解： (2)由(1)的结论及EG＝AF得 (2) FD与DG是否垂直？若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明理由. 可证△ADF∽△CDG,从而得∠ADF＝∠CDG. 又∵∠C＝∠BAD,∴△ADF∽△CDG, ∴∠ADF＝∠CDG. ∵∠ADG+∠CDG＝90°,∴∠FDA+∠ADG＝90°, ∴∠FDG＝90°,即FD⊥DG. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：如图所示,在△ABC中,∠BAC＝90°,AD是BC边上的高,E是BC边上的一个动点(不与B、C重合),EF⊥AB,EG⊥AC,垂足分别为F、G. 解析： 判定两个三角形相似共有三种方法,根据题目的情况灵活选用.选择适当的判定方法证明两个三角形相似时,要注意找准它们的对应关系. 点评： (2)由(1)的结论及EG＝AF得 (2) FD与DG是否垂直？若垂直,请给出证明；若不垂直,请说明理由. 可证△ADF∽△CDG,从而得∠ADF＝∠CDG. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：某社区为搞好新农村建设,筹集资金20000元,计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空 地上种植花木(如图所示),他们想在△AMD和 △BMC地带种植单价为100元/米2的太阳花, 当△AMD地带种满花后,已经花了5000元, 请你计算一下,若继续在△BMC地带种植同样的太阳花,资金是否够用？并说明理由. 解析： 资金不够用, 解： 先证明△AMD∽△CMB,再根据相似三角形面积比与相似比的关系求出△CMB的面积,进而求出其所需费用. ∵S△AMD＝5000÷100＝50, 理由:梯形ABCD中,AD∥BC, ∴△AMD∽△CMB, ∵AD＝10,BC＝20, ∴S△CMB＝200, ∴还需要资金200×100＝20000(元), ∵剩余资金为20000－5000＝15000＜20000,∴资金不够用. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3：(2014,襄阳)如图,A、P、B、C是⊙O上的四个点,∠APC＝∠BPC＝60°,过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D. 解析： (1)证明：作⊙O的直径AE,连接PE, 解： (1)首先作⊙O的直径AE,连接PE,利用切线的性质以及圆周角定理得出∠PAD＝∠PBA进而得出答案； (1)求证：△ADP∽△BDA； E ∵AE是⊙O的直径,AD是⊙O的切线, ∴∠DAE=∠APE=90°, ∴∠PAD+∠PAE=∠PAE+∠E=90°, ∴∠PA