27.3位似(2)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

27.3 位 似 人教版·九年级数学·下册 第二课时 1.熟练掌握平移、旋转、轴对称及位似变换在作图中的应用. 2.在平面直角坐标系中,感受位似带来的坐标变化的规律. 重点：位似及其他几种变换在作图中的应用. 难点：一个图形在多种变换的作用下其坐标的变换规律. 阅读课本P48-50页内容，了解本节主要内容. k或-k 同 反 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 位似图形是特殊的相似形,是一种图形的变换.在平面直角坐标系中,用坐标可以表示某些变换,如平移、轴对称、旋转等变换.位似变换是否可以用图形坐标的变化来表示呢？这就是本节课所要解决的问题. 探究1:以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 (1)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0),以原点O为位似中心,位似比为13,把线段AB缩小,观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究1:以坐标原点为位似中心的位似图形的坐标变化规律 (2) 已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(2,2)、B(3,1)、C(1,1),线段△ABC放大,使放大后的△DEF与△ABC的相似比为2,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？ 归纳： 在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,位似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2：在同一坐标系中作出多种变换的图形 平移点、轴对称、旋转、位似变换的异同： 相同点：都不改变图形的形状. 不同点：平移、轴对称、旋转变换不改变图形的大小,位似变换可能改变图形的大小. △ABC中,AB＝AC＝5,BC＝6,以C为原点,CB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系. (1)△ABC各个顶点的坐标是什么？ (2)把△ABC向上平移3个单位,图形及坐标发生了什么变换？ (3)在(2)中,以原点为位似中心,位似比为2,将△ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现？ D (7,0) (9,0) 6,5 3,2 5,2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：如图,将△ABC的三边分别扩大一 倍得到△A1B1C1(顶点均在格点上),它们是 以P点为位似中心的位似图形,则P点的坐标 是( ) A.(－4,－3) B.(－3,－3) C.(－4,－4) D.(－3,－4) 解析： 对应点连接的交点即为位似中心. 点评： A . 连接A1A、B1B、C1C,交点即为P点. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：将图中的△ABC作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化. 解析： 如图.(1)平移后得△A1B1C1,横坐标不变,纵坐标都加4； 解： 作根据题目要求的各种变换的特点,判断三角形三个顶点的坐标所发生的变化. (1)向上平移4个单位； (1)向上平移4个单位,则是沿y轴的正方向平移4个单位,则横坐标不变,而纵坐标应该加4； A B A1 B1 C1 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：将图中的△ABC作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化. 解析： 如图.(2)与△ABC关于y轴对称的图形为△A2B2C2,纵坐标不变,横坐标为△ABC对应点横坐标的相反数； 解： (2)一个图形关于y轴作轴对称变换,则纵坐标不变,发生变化的是横坐标； (2)一个图形关于y轴作轴对称变换,则纵坐标不变,发生变化的是横坐标； A B A1 B1 C1 A2 B2 C2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：将图中的△ABC作下列变换,画出相应的图形,指出三个顶点的坐标所发生的变化. 解析： 放大后得△AB3C3,A的坐标当然不变,B3在B的基础上纵坐标不变,横坐标加AB的长,C3的横坐标在C的横坐标的基础上加AB的长,纵坐标在C的纵坐标的基础上加BC的长. 解： (3)以A点为位似中心,放大到原来的2倍,则放大后的图形A点坐标不变,而B、C的对应点的坐标则发生变化,相当于AB、AC的长