27.2.2相似三角形的性质-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

27.2.2 相似三角形的性质 人教版·九年级数学·下册 1.理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比,并能用来解题. 2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积比等于相似比的平方的性质,并能用来解决简单的问题. 重点：相似三角形的性质及其运用. 难点：探索相似三角形周长的比、对应线段比等于相似比、面积比等于相似比的平方. 阅读课本P37-38页内容，了解本节主要内容. 角平分线 中线 相似比 比的平方 高 相似比 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 2.相似三角形有哪些判定方法？ 根据相似三角形的概念,如果两个三角形相似,它们对应边的比一定等于相似比,那么相似三角形还有哪些性质呢？这节课我们就来研究这个问题. 探究1：相似三角形的对应线段 已知△ABC∽△A′B′C′,△ABC与△A′B′C′的相似比为k,它们对应高的比是多少？对应角平分线的比是多少？对应中线的比呢？你能证明你的结论吗？ 归纳： 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2：相似三角形的周长和面积 分别作出△ABC和△A’B’C’的高AD和A’D’. 如图,△ABC∽△A′B′C′,相似比为k,它们的周长之间有什么关系？它们的面积比是多少？ 分析： 归纳： 相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：如图所示,△ABC中,BC＝48,高AD＝16,它的内接矩形的两邻边EF∶FM＝5∶9,长边MF在BC边上,求矩形EFMN的面积. 解析： 因为EF∶FM＝5∶9,∴设EF＝5x,FM＝9x, 解： ∴EN＝9x＝18,EF＝5x＝10, 因为EF∶FM＝5∶9,可设EF＝5x,FM＝9x,根据相似三角形的性质,可求出矩形的两邻边长. ∵AD＝16,∴AP＝AD－PD＝16－5x, 由EN∥BC,得△AEN∽△ABC, ∴S矩形EFMN＝18×10＝180. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图所示,D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点,M是DE的中点,CM的延长线交AB于点 N,则S△DMN∶S四边形ANME的值为多少？ 连接DC. 解： ∵点D、E分别是AB、AC的中点, ∴△ADE∽△ABC,△NDM∽△NBC. 设S△EMC＝a,则S△DMC＝S△EMC＝a, ∴S△EDC＝2S△EMC＝2a. ∴DE∥BC. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1:2 B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： (1)∵DC＝AC,∴△ACD为等腰三角形. 9.如图,在△ABC中,BC＞AC,点D在BC上,且DC=AC, ∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF. (1)求证：EF∥BC； (2)若四边形BDFE的面积为6,求△ABD的面积. 又∵CF平分∠ACD,∴F为AD的中点, 又E为AB的中点,∴EF为△ABD的中位线, ∴EF∥BC. (2)设△ABD的面积为x, 由EF为△ABC中位线可知△AEF∽△ABD,且 ∴x＝8,即△ABD的面积为8. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.通过这节课同学们学到了什么？ (1)相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比,周长比等于相似比. (2)相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2.对本节课你有什么困惑？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $