27.2.1相似三角形的判定(4)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定 人教版·九年级数学·下册 第四课时 1.比较相似三角形的判定方法,掌握其适用范围. 2.灵活运用相似三角形的判定方法解题. 重点：相似三角形的判定定理的灵活运用. 难点：相似三角形判定方法的选择. 阅读课本P29-36页内容，了解本节主要内容. 成比例 相等 一个锐角 成比例 相等 两组直角边 斜边的比 直角边的比 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 前面,我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？这些方法有什么不同？在具体运用时,如何选择？这节课我们就来研究这些问题. 相似三角形的判定方法主要有： 证明两三角形相似的常规思路为： 平行法、三边法、两边及夹角法、两角法、传递法.在这些方法中,平行法和两角法最容易寻找条件,所以在解题过程中优先选用这两种方法. ①先找两对对应角相等； ②若只能找到一对对应角相等,则判断相等的角的两夹边是否对应成比例； ③若找不到角相等,就判断三边是否对应成比例,否则可考虑应用平行线证相似及相似三角形的“传递性”. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： 不唯一,如∠ACD＝∠B B D 例1：在如图所示的△ABC中,∠1=∠2=∠3. 求证：△ABC∽△DEF. 解析： ∵∠EDF是△ADC的外角, 解： 欲使△ABC∽△DEF,因为已知条件与角 有关,所以只要有两组角对应相等即可,利用三 角形外角的性质即可得：∠EDF＝∠BAC, ∠DEF＝∠ABC,从而得证. ∴∠EDF＝∠DAC+∠3. 又∵∠BAC＝∠1+∠DAC,∠1＝∠3(已知), ∴∠BAC＝∠EDF. 同理∠ABC＝∠DEF. ∴△ABC∽△DEF. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图,在△ABC中,∠C＝90°,D、E分别是AB、AC上的点,且AD·AB＝AE·AC,那么ED与AB垂直吗？请说明理由. 解析： 解： 由AD·AB＝AE·AC, 又∠A＝∠A,可证明△ADE∽△ACB,可得∠ADE＝∠C＝90°,从而DE⊥AB. 由AD·AB＝AE·AC, 又∠A＝∠A, ∴△ADE∽△ACB, ∴ ∠ADE＝∠C＝90°, 即DE⊥AB. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3：已知,如图所示,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似？ 解： ∵∠ABC＝∠CDB＝90°, 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3：已知,如图所示,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似？ 解： ∵∠ABC＝∠CDB＝90°, 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3：已知,如图所示,∠ABC=∠CDB=90°,AC=a,BC=b,当BD与a、b之间满足怎样的关系时,这两个三角形相似？ 点评： 本题仍是要考虑当两个三角形有一个角相等时,夹这个角的两边的比相等时有两种情况. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： (1)△ADM∽△BDC,△AOD∽△BOC. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 ∴∠DMO＝∠DAB. ∵∠DOC=∠AOB, ∴△DOC∽△AOB, 解： (2) ∵△AOD∽△BOC, ∴∠ODC=∠OAB, ∵△ADM∽△BDC, ∴∠DAM=∠DBC ,∠ADM=∠ODC ∵∠DMO=∠DAM+∠ADM, ∠DAB=∠DAM+∠OAB 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.相似三角形的判定方法归纳. 2.灵活运用相似三角形的判定方法判定三角形相似. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $