27.2.1相似三角形的判定(3)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定 人教版·九年级数学·下册 第三课时 1.掌握相似三角形判定定理3. 2.掌握直角三角形相似的判定方法. 重点：相似三角形判定理3及直角三角形相似的判定. 难点：理解“斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 阅读课本P35-36页内容，了解本节主要内容. 相等 相似 四 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 观察教师用的一个三角板(有30°、60°的角)和学生用的一个三角板(有30°、60°的角),它们的形状相同吗？这两个三角形相似吗？ 探究1：相似三角形的判定定理3 (1)在练习本上画两个三角形,使两个三角形内角分别为35°、45°、100°； ①分别量出两个三角形三边的长度； ②这两个三角形相似吗？ 即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等,那么这两个三角形相似吗？ (2)两个三角形相似一定需三个角相等吗？ 结论： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似. 作△ABC和△A‘B’C‘,使得∠A＝∠A’, ∠B＝∠B',这时第三组对应角相等吗？这两个三角形相似吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2：直角三角形相似的判定 要判定两个直角三角形相似,最简单的方法就是再找一个锐角对应相等,就可以根据相似三角形的判定3,判定这两个直角三角形相似.也可找到两组直角边成比例,就可以根据相似三角形判定2,判定这两个直角形三角形相似. 类比两个直角三角形全等可以用“HL”来判定,那么,满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似. 探究2：直角三角形相似的判定 在Rt△ABC和Rt△A’B’C’中,∠C=90°,∠C’=90°， 求证: Rt△ABC∽Rt△A’B’C’ A B C B’ C’ A’ 解析： 则AB=kA’B’,AC=kA’C’. 证明： 要证 Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，可设 由勾股定理,得 ∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’. 80° C B 是 这两个三角形的 两边对应成比例且夹角相等 例1：如图所示,△ABC是等边三角形,且∠DAE＝120°,D、B、C、E四点在同一条直线上. (1)判断图中有哪几对相似三角形？ (2)当∠E＝30°时,△ACE与△ABD 有什么关系？为什么？ 解析： (1)∵△ABC是等边三角形,D、B、C、E在同一条直线上, 解： 由△ABC是等边三角形,可得到其外角∠ACE与∠ABD的 度数,由此可得∠DAE=∠ACE=∠ABD.由这三个角中两个角的 对应相等,再寻找隐含的另一个公共角,可找出相似的三角形. ∴在△ACE与△DAE中,∠E为公共角,∠ACE＝∠DAE, ∴△ACE∽△DAE. 在△ABD与△EAD中,∠D为公共角,∠ABD＝∠EAD, ∴△ABD∽△EAD,从而还有△ABD∽△ECA； 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：如图所示,△ABC是等边三角形,且∠DAE＝120°,D、B、C、E四点在同一条直线上. (1)判断图中有哪几对相似三角形？ (2)当∠E＝30°时,△ACE与△ABD 有什么关系？为什么？ 解析： 由△ABC是等边三角形,可得到其外角∠ACE与∠ABD的度数,由此可得∠DAE=∠ACE=∠ABD.由这三个角中两个角的对应相等,再寻找隐含的另一个公共角,可找出相似的三角形. (2)当∠E=30°时,有∠EAC=30°, ∴△ACE是顶角为120°的等腰三角形. ∵∠EAD＝120°,∠BAC＝60°,∠EAC＝30°, ∴△ABD也是顶角为120°的等腰三角形. 又∵AC＝AB, ∴△ACE与△ABD是两个全等的三角形. 解： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图△ABC与△ADB中,∠ABC=∠ADB=90°, AC＝10cm,AB＝8cm.试探究当AD的长为多少时,这两个直 角三角形相似？ 解析： 解： 由于没明确直角三角形的相似方式,故应分情况讨论：一是AB与AD是对应边,二是AB与BD是对应边. ∵∠ABC＝∠ADB＝90°, 故AD＝6.4cm或4.8cm. 单击此处编辑母版文本样式 第二级