27.2.1相似三角形的判定(2)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

27.2.1 相似三角形的判定 人教版·九年级数学·下册 第二课时 1.掌握相似三角形的判定定理1、2. 2.经历相似三角形判定定理的探索过程,让学生体会探索的一般方法. 重点：会用相似三角形的判定定理1、2判定两个三角形相似. 难点：相似三角形判定定理的证明与应用. 阅读课本P32-34页内容，了解本节主要内容. 相等 相等 相等 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 学习三角形全等时,除了可以通过对所有的对应角和对应边一一验证外,还可以通过简便的方法(SSS,SAS,ASA, AAS)判定两个三角形全等.类似地,判定两个三角形相似时,是不是也存在简便的判定方法呢？从今天开始我们就来研究边角关系判定两个三角形相似的方法. 探究1：相似三角形的判定定理1 在一张方格纸上任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗？这两个三角形相似吗？交流一下,看看是否有同样的结论. 分析： 作A’D＝AB,过点D作DE∥B ’ C ’,交A ’ C ’于点E,可得△A ’ DE≌△A ’ B ’ C ’. 由△A ’ DE≌△ABC, 可得△ABC∽△A ’ B ’ C ’. 结论： 如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2：相似三角形的判定定理2 在练习本上利用刻度尺和量角器画△ABC与△A’B’C’, 满足以下条件： 结论： 如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似. (给定的值)和∠A＝∠A‘.量 出它们的第三组对应边BC与B‘C’的长,它们的比等于k吗？ 另外两组对应角分别相等吗？ 改变∠A或k值的大小,再用同样的方法试一试,是否有同样的结论？ B 5cm,6cm C 5cm 例1：如图,在边长为1的小正方形组成的网格中, △ABC和△DEF的顶点都在格点上,判断△ABC和△DEF是否相似,并说明理由. 解析： △ABC和△DEF相似. 解： ∴△ABC∽△DEF. 先根据勾股定理求出两三角形各边的长度,再利用三角形三边的比值关系得出即可. 理由：根据勾股定理,得 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图所示,∠DAB＝∠CAE,且AB·AD＝AE·AC,问图中有与∠ADE相等的角吗？若有,请找出来,并说明理由. AB·AD＝AE·AC, 解析： 解： 如果证得AB与AC的夹角和AD与AE的夹角相等,就可得到三角形相似,于是就有与∠ADE相等的角. 有,∠C与∠ADE相等, 有理由如下：∵∠DAB＝∠CAE, ∴∠DAB+∠BAE＝∠CAE+∠BAE, ∴∠DAE＝∠CAB, ∴△ABC∽△AED, ∴∠ADE＝∠C. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 C 相似 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 D 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： ∴△ABC∽△DEF 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 解： △APB与△PCE相似. ∴PB＝2,PC＝1. 理由是：设正方形ABCD的边长为3, ∴AB＝BC＝CD＝3. 又E是DC的中点, 又∠B＝∠C＝90°,∴△APB∽△EPC. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 通过本节课的学习,知道了“三边成比例”或“两边成比例且夹角相等”的两个三角形相似.在运用判定定理2时,要注意必须是“夹角”. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 $