26.1.2反比例函数(1)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 人教版·九年级数学·下册 第一课时 1.利用描点法画出反比例函数的图象，知道反比例函数的图象是双曲线. 2.通过反比例函数的图象探究反比例函数的性质. 重点：会作反比例函数的图象，并掌握反比例函数图象的特征. 难点：理解反比例函数图象的对称性. 阅读课本P4-6页内容，学习本节主要内容. 双曲线 第一、第三 减小 第二、第四 增大 坐标轴 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1.根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如 何用待定系数法求反比例函数的解析式. 2.用描点法画函数图象的步骤是什么？本节课，我 们就来讨论一般的反比例函数 （k是常数，k≠0） 的图象，并探究图象的特征和性质. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究1：画出函数 1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值： x … -6 -3 -2 -1 … 1 2 3 6 … y … -1 -2 -3 -6 … 6 3 2 1 … 2. 描点：用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出表里各点(－6,－1)、(－3,－2)、(－2,－3)等； 3. 连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支：用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,得到图象的另一个分支.这两个分支合起来,就是反比例函数的图象. (-6,-1) (-3,-2) (-2,-3) (-1,-6) (1,6) (2,3) (3,2) (6,1) 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2：学生动手画反比例函数 比较这两个函数的图像的异同. 图象分别都是由两支曲线组成的(一般把这两个分支组成的曲线称为双曲线),它们都不与坐标轴相交,两个函数图象都是轴对称图形,它们各自都有两条对称轴. 归纳： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究3：反比例函数的图象特征及性质 当k＞0时,双曲线的两支分别在第一、三象限,在每一个象限内,y随x的增大而减小；当k＜0时,双曲线的两支分别在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大. 归纳： 1.每个函数的图象分别在哪几个象限？ 2.在每一个象限内,随着x的增大,y是怎样变化的？ 3.反比例函数的图象与x轴有交点吗？与y有交点吗？为什么？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一 ＞ 二、四 增大 B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：函数y＝－ax+a与 (a≠0)在同一坐标 系中的图象可能是( ) 解析： 由分两种情况来考虑a的正负情况：(1)当a＞0时,函 数 在第二、四象限,因此,A项正确； (2)当a＜0时,函数y＝－ax+a的图象在第一、三、四象限, 函数 在第一、三象限,四个选项中没有适合条件的. A 例2：若函数 的图象在其象限内,y的值随 x值的增大而减小,则m的取值范围是( ) A.m＞－2 B.m＜－2 C.m＞2 D.m＜2 根据该函数所给解析式的形式,可判断该函数为反比例函数,根据反比例函数的增减性,结合已知条件,可得m+2＞0,即可确定m的取值范围. 解析： 答案： A. A 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例3：如图,过反比例函数 (x＞0) 的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线, 垂足分别为C、D,连接OA、OB,设△AOC和 △BOD的面积分别是S1、S2, 比较它们的大小,可得( ) A.S1＞S2 B.S1＝S2 C.S1＜S2 D.大小关系不能确定 从反比例函数 (k≠0)的图象上任一点P(x,y) 向x轴、y轴作垂线段,与x轴、y轴所围成的矩形面积S＝|xy| ＝|k