26.1.2反比例函数(2)-2021-2022学年九年级数学下册同步教学课件（人教版）

26.1.2 反比例函数的图象和性质 人教版·九年级数学·下册 第二课时 1.进一步理解反比例函数的图象和性质. 2.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题. 重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些实际问题. 难点：学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质. 阅读课本P7-8页内容，学习本节主要内容. 坐标原点 坐标轴夹角的平分线 |k| 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 上一节课我们探讨了反比例函数的图象和性质,这一节课我们来进一步研究反比例函数的图象和性质. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究1：完成下列表格 反比例函数 解析式 图象形状 k>0 位置 增减性 k<0 位置 增减性 双曲线（以原点为对称中心） 一、三象限 二、四象限 每一象限内，y随x的增大而减小 每一象限内，y随x的增大而增大 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 探究2：反比例函数的对称性 如果将反比例函数的图象绕原点旋转180°,你有什么发现？ 反比例函数 的图象是轴对称图形吗？ 讨论： 将反比例函数的图象绕原点旋转180°后,能与原来的图象重合. 反比例函数 的图象是中心对称图形,它的对称 中心是坐标系的原点. 一般地,反比例函数 的图象既关于直线y＝x 对称,又关于直线y＝－x对称. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 B 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 一、二、三 C 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例1：已知函数y＝(m－2)x3－m2为反比例函数. (1)求m的值； (2)它的图象在第几象限内?在各象限内,y随x增大如何变化? (3)当－3≤x≤ 时,求此函数的最大值和最小值. 解析： (1)根据反比例函数的定义,知自变量x的指数是－1； (2)先要考虑(3－m2)是正还是负； (3)根据反比例函数的性质可得出. 解： (1)由反比例函数的定义可知： 3－m2＝－1 m－2≠0, 解得m＝－2； (2)因为－2＜0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内,y随x的增大而增大； (3)因为在每个象限内,y随x的增大而增大,所以当x＝－ 时,y最大值＝ 所以当－3≤x≤－ 时,此函数的最大值为8,最小值为 例2：如图,一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点. (1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函 数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例 函数值的x的取值范围. (1)把A、B两点坐标代入两解析式,即可求得一次函数和反比例函数解析式； 解析： 解： (1)观察图象可知,反比例函数 的图象过点A(－2, 1),m＝－2×1＝－2, 所以反比例函数的解析式为 又因为点B(1,a)也在反比例函数图象上, 即B(1,－2). 因为一次函数图象过点A、B.所以 1＝－2k+b －2＝k+b, 解得 k＝－1 b=－1 一次函数解析式为：y＝－x－1； 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 例2：如图,一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数 的图象交于A、B两点. (1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函 数的解析式； (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例 函数值的x的取值范围. (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的,一次函数值大于反比例函数值反映在图象上就是一次函数高于反比例函数,即自变量取相同的值时,一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标. 解析： 解： (2)观察图象可知,当x＜－2或0＜x＜1时,一次函数的值大于反比例函数值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 D (－2,－1) x≤－2或x＞0 C C 解： 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 对于函数的性质,要结合图象去记忆、理解、 应用