精品解析：山西省大同市2021-2022学年下学期八年级期中学业水平评价测试数学试卷

2021-2022第二学期八年级学生学业水平评价测试 数学 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（ ） A. 《周髀算经》 B. 《九章算术》 C. 《几何原本》 D. 《海岛算经》 4. 在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（　　） A. 35° B. 70° C. 110° D. 130° 5. 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（　　） A. 对边相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相平分 6. 下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 32，42，52 C. 1，， D. ，， 7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　） A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2 8. 如图，为了测量池塘边、两地之间的距离，在的同侧取一点，连接并延长至点，使得，连接并延长至点，使得．若，则的长为（ ） A. 12m B. 10m C. 9m D. 8m 9. 如图，在中，，为的中点，若，则的度数为（ ） A. 55° B. 35° C. 45° D. 30° 10. 如图，将两条宽度都为3纸条重叠在一起，使，则四边形的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 6 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 二次根式中的取值范围是______． 12. 如图，在平面直角坐标中，有两点，，则，两点间的距离是________ 13. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在勾股章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折着高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在ΔABC中，∠ACB=90º， AC+AB=10， BC=3，求AC的长，若设AC=x， 则可列方程为________________． 14. 写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是______． 15. 如图，正方形的边长为4，，，分别是边，，上的一点，将正方形沿折叠，使点恰好落在边的中点处，点的对应点为点，则折痕的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，四边形和都平行四边形．求证：四边形是平行四边形． 18. 已知，分别是的整数部分和小数部分． （1）分别写出，的值； （2）求的值． 19. 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形. 20. 数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为，长、宽、高的比为． （1）计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （2）把这个长方体高的值在数轴上表示出来； （3）一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线） 21. 阅读下列材料并完成相应的任务 等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷． 如图，矩形边上有一动点，以为边作，且边过矩形的顶点，在点从点移动到点的过程中，的面积如何变化？ 小亮的观点：过点作于点，连接．与的乘积始终等于，所以的面积不变． 小明观点：在点的运动过程中，的长度在变化，而与两条平行线间的距离不变，所以的面积变化． 任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程． 22. 综合与实践 问题情境： 数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动． 动手操作 操作1：如图1，将矩形纸片沿着对角线折叠，顶点落在点处，交于点． 操作2：如图2，在操作1的基础上，过点作，交于点，连接交于点． （1）在图1中，求证是等腰