2022年四川省成都市双流中学实验学校中考数学二诊试卷

2022年四川省成都市双流中学实验学校中考数学二诊试卷 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 有理数的相反数等于 A. B. C. D. 2. 如图是由个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 A. B. C. D. 3. 成都市获得年第届世界大学生夏季运动会的举办权，龙泉驿东安湖体育中心被确定为“大运会”开闭幕式的主场馆，它包括一座万座的甲级体育场、热身训练场、地面停车场、疏散广场及配套绿化等，预计总投资约亿元．其中亿元，用科学记数法表示为 A. B. C. D. 4. 下列整式的运算中，正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，，若，则圆周角的度数是 A. B. C. D. 6. 某校名同学在“悦享冰雪，筑梦冬奥”绘画比赛活动中，成绩单位：分分别是，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是 A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，与位似，原点是位似中心，则点的坐标是 A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线则下列选项中正确的是 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30分） 9. 若，则______． 10. 如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为______． 11. 要使代数式有意义，则的取值范围是______． 12. 化简：______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，以为圆心，适当长为半径画弧，交轴于点，交轴于点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点若点的坐标为，则的值为______． 14. 已知，则的值是______． 15. 如图，在菱形中，对角线和交于点，分别以，为圆心，、为半径圆弧，交菱形各边于、、、若，，则图中阴影部分的面积是______ ． 16. 关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，且满足，则的值为______． 17. 已知，定义，，，则______． 18. 我们知道圆内任意直径即可将圆面积二等分．受此启发，我们也可以在如图中，作出两条直线要求其中一条直线必须过点使它们将正方形的面积四等分，其中点是正方形内一定点．请探究：如图，在四边形中，，点是的中点，如果，，，且，那么在边上一定存在点，使所在直线将四边形的面积分成相等的两部分．此时，的长度是______． 三、计算题（本大题共1小题，共10分） 19. 计算：； 解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 四、解答题（本大题共7小题，共56分） 20. 疫情期间，我市积极开展“停课不停学”线上教学活动，并通过电视、手机等平台进行教学视频推送．某校随机抽取部分学生进行线上学习效果自我评价的调查学习效果分为：效果很好；效果较好；效果一般；效果不理想，并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 此次调查中，共抽查了______名学生； 补全条形统计图，并求出扇形统计图中______； 某班人学习小组，甲、乙人认为效果很好，丙认为效果较好，丁认为效果一般．从学习小组中随机抽取人，则“人认为效果很好，人认为效果较好”的概率是多少？要求画树状图或列表求概率 21. 为了测量建筑物的高度，兴趣小组在处用高为米的测角仪，测得屋顶的仰角为，再向房屋方向前进米，又测得房屋的顶端的仰角为，求房屋的高度参考数据，，结果保留整数 22. 已知，如图，是的直径，点为上一点，作弦于点，交于点过点作直线交的延长线于点，且． 求证：是的切线； 求证：； 若，，求的长． 23. 已知平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点和点，与轴交于点，与轴交于点． 求反比例函数的表达式和直线的表达式； 若在轴上有一异于原点的点，使为等腰三角形，求点的坐标； 若将线段沿直线进行对折得到线段，且点始终在直线上，当线段与轴有交点时，求的取值的最大值． 24. 某商场以每件元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利元． 求与之间的函数关系式． 求与之间的函数关系式． 该商场规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于点和点，抛物线经过点，且与直线的另一个交点为． 求的值和抛物线的解析式； 点在抛物线上，且点的横坐标为轴交直线于点，点在直线上，且四边形为矩形如图若矩形的周长为，求与的函数关系式以及的最大值； 是平面内一点，将绕点沿逆时针方向旋转后，得到，点、、