专题02 整式的乘法与除法-2021-2022学年七年级数学下学期期末考试好题汇编（北师大版）

专题02 整式的乘法与除法 ( 考向一、单项式乘单项式 考向二、单项式乘多项式 考向三、多项式乘多项式 考向四、单项式除以单项式 考向五、多项式除以单项式 考向六、整式的混合运算 考向七、整式的化简求值 ) 一、单项式乘单项式 1．（2021·湖南株洲·七年级期末）计算的结果是（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 直接根据单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案． 【详解】 解：， 故选：B． 【点睛】 本题考查了单项式乘以单项式，熟知运算法则是解题的关键． 2．（2021·江苏南京·七年级期末）计算 的结果是______． 【答案】6x3y 【解析】 【分析】 根据单项式乘以单项式法则，即可求解． 【详解】 解：． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握单项式乘以单项式法则是解题的关键． 3．（2021·广东佛山·七年级期末）计算：（﹣2x）2×3a＝__________． 【答案】12ax2 【解析】 【分析】 先运算积的乘方，然后单项式与单项式相乘即可． 【详解】 （﹣2x）2×3a ， 故答案为：12ax2． 【点睛】 本题主要考查积的乘方以及单项式与单项式相乘，属于基础题，掌握运算法则是关键． 4．（2019·四川成都·七年级期末）如果单项式与单项式的乘积为，则__________． 【答案】-5 【解析】 【分析】 根据已知条件可求得，约分可得，根据单项式相乘的原则：底数不变，指数相加可得求解即可. 【详解】 单项式与单项式的乘积为，即 两边约分后可得 根据底数不变，指数相加原则可得 可求得. 故答案为-5. 【点睛】 此题考查单项式乘单项式，解题关键在于掌握运算法则. 5．（2021·湖南·邵阳县教育科学研究室七年级期末）计算：． 【答案】 【解析】 【分析】 先计算积的乘方，再按单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】 【点睛】 本题是单项式的乘法计算题，考查了积的乘方及单项式乘单项式运算，掌握两个运算法则是关键，注意运算顺序和符号． 二、单项式乘多项式 1．（2021·贵州·毕节三联学校七年级期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小刘回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：2x（﹣3x2﹣3x+1）＝﹣6x3﹣□+2x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．﹣6x2 B．6x2 C．6x D．﹣6x 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用单项式乘多项式运算法则计算得出答案． 【详解】 解：∵2x（-3x2-3x+1） =-6x3-6x2+2x=-6x3-□+2x， ∴“□”的地方被墨水污染的式子是：6x2． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 2．（2020·北京市第二中学分校七年级期末）如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（       ） A．140 B．70 C．35 D．24 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案． 【详解】 解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10， ∴2（a+b）=14，ab=10， 则a+b=7， 故ab（a+b）=7×10=70． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键． 3．（2021·安徽淮北·七年级期末）已知(－2x)·(5－3x＋mx2－nx3)的结果中不含x3项，则m的值为(　　) A．1 B．－1 C．－ D．0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加，根据整式不含x3项，可得三次项的系数为零． 【详解】 （-2x）•（5-3x+mx2-nx3）=-10x+6x2-2mx3+2nx4， 由（-2x）•（5-3x+mx2-nx3）的结果中不含x3项，得-2m=0， 解得m=0， 故选D． 【点睛】 本题考查了单项式与多项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键，计算时要注意符号的处理． 三、多项式乘多项式 1．（2022·上海普陀·七年级期末）如果2（5﹣a）（6+a）＝100，那么a2+a+1的值为（　　） A．19 B．﹣19 C．69 D．﹣69 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据多项式乘以多项式法则计算2（5﹣a）（6+a）＝100，得a2+a＝﹣20，最后整体代入可得结论． 【详解】 解：∵2（5﹣a）（6+a）＝100， ∴﹣a2+5a﹣6a+30＝50， ∴a2+a＝﹣20， ∴a2+a+1＝﹣20+1＝﹣19， 故选：B． 【点睛】 本题考查多项式乘以多项式、求代数式的