专题04 有理数的加减运算-2022年暑假新七年级数学预习讲解+训练（人教版）

专题 04 有理数的加减运算 【学习目标】 1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算； 2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 3．掌握有理数减法的法则和运算技巧，认识减法与加法的内在联系； 4．熟练将加减混合运算统一成加法运算，理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题. 【知识结构】 【考点总结】 一、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意要点：利用法则进行加法运算的步骤： (1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则． (2)确定和的符号(是“+”还是“－”)． (3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a+b＝b+a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c) 注意要点：交换加数的位置时，不要忘记符号． 二、有理数的减法 1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(－5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算． （1）任意两个数都可以进行减法运算． （2）几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数的绝对值． 2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． 要点诠释： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”．如： 【例题讲解】 【类型】一、有理数的加法 一、单选题 例1．计算的结果是（       ） A．2 B．8 C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据有理数加法的计算方法进行计算即可． 【详解】 解：-3+（-5）=-（3+5）=-8， 故选：C． 【点睛】 本题考查有理数的加法，掌握有理数加法的计算方法是正确解答的关键． 例2．我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家，在古代数学名著《九章算术》里，就记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图（1）表示的是计算的过程．按照这种方法，图（2）表示的过程应是（            ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数，观察图（2）即可列式 【详解】 解：由图（1）可得白色表示正数，黑色表示负数， ∴图（2）表示的过程应是在计算5+（-2） 故选：C 【点睛】 此题考查了有理数的加法，解题关键在于理解图（1）表示的计算 例3．下列各数中，与的和是正数的是（       ） A．5 B．0 C．2 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 将四个选项中的数分别和-4相加，结果为正即为答案． 【详解】 解：A. 5+（-4）=1＞0，符合题意； B. 0+（-4）=-4＜0，不符合题意； C. 2+（-4）=-2＜0，不符合题意； D. +（-4）=-7＜0，不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题主要考查有理数的加法法则以及有理数的大小比较，根据题意找出符合要求的答案，正确的计算能力是解题的关键． 例4．如果一个物体向右移动1m记作移动，那么这个物体又移动了，对这个物体位置描述正确的是（       ） A．这个物体向右移动了2m B．这个物体向左移动了2m C．这个物体回到了原来的位置 D．这个物体向左移动了1m 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意正确理解+1，—1的含义，一个是向右移1米，一个是向左移1米，最后物体回到了原点，理解具有相反意义量即可． 【详解】 解：这个物体又移动了﹣1m记作向左移动1m， 1+（﹣1）＝0m， 所以物体又回到了原来的位置． 故选：C． 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量的含义，正确理解“正”和“负”的相对性是解题的关键． 例5．计算：_______． 【答案】3 【解析】 【分析】 先算绝对值，再根据有理数的加法法则计算即可求解． 【详解】 解：1+|-2| =1+2 =3． 故答案为：3． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，绝对值，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算． 例6．已知，，，则______． 【答案】-5或-11 【解析】 【分析】 根据绝对值以及有理数的大小比较得出a、b的值，再代入计算即可． 【详解