精品解析：广东省揭阳市惠来县第一中学2021-2022学年高二下学期第一次段考数学试题

惠来一中2021--2022年度第二学期第一次阶段考试 高二数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合A={x∣2 ≤ x < 4}， B={x∣3x－7 ≥ 8－2x}，则A∩B=（ ） A. B. （3，4） C. D. 2. 若则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若函数在处有极值，则（ ） A. B. C. D. a不存在 4. ，为非零向量，“”是“函数为一次函数”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列的前项和为若则的值为（ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 6. 已知函数，则的（ ） A. 最大值为3 B. 最小值为3 C. 最大值为-1 D. 最小值为-1 7. 已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转到（转到角不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图像大致是 A. B. C D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知是虚数单位，，则下列说法正确的是（ ） A. 复数对应的点位于第二象限 B. C. 复数的共轭复数是 D. 复数的虚部是 10. 已知函数，则下列四个命题正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 向右平移个单位长度后得到的函数是奇函数 C. 在上为增函数 D. 关于直线对称 11. 已知数列满足，，数列的前n项和为，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数（a，b，），则（ ） A. 若，则曲线在处的切线方程为 B. 若，，，则函数在区间上的最大值为 C. 若，，且在区间上单调递增，则实数a取值范围是 D. 若，，函数在区间内存在两个不同的零点，则实数c的取值范围 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.） 13. 若向量与方向相同，则实数______． 14. 直线是函数的切线，则实数____________． 15. 过点A（－1，0）且斜率为k（k＞0）的直线与抛物线相交于B，C两点，若，则k的值为_____. 16. 给出下列四个命题：其中错误命题的序号是________． ①“平面向量与的夹角是锐角”的充分必要条件是“”； ②函数“的最小正周期为”是“”的必要不充分条件； ③命题“，”的否定是“，” ④关于x的不等式的解集为，则实数m的取值范围是. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，17题10分，其它题均12分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角所对的边长分别是, 已知，. （1）求的值； （2）若为的中点，求的长. 18. 数列是首项的等比数列，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，设为数列前项和，求证：. 19. 为抵抗新冠病毒，除了遵守国家政府的各项规章制度，加强体育锻炼也很重要，为此，我市某校组织高三学生400人参加“体育基本素质技能”大赛，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下： 年龄所在区间 人数 40 40 120 其频率分布图下图所示： （1）求人数统计表中a，b的值； （2）根据频率分布直方图，估计该项比赛的众数和中位数； （3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加市体能比赛，求参加市体能比赛的人中至少有1人比赛结果在第3组的概率. 20. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. （1）求证：平面AEF⊥平面PBC； （2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°. 21. 已知椭圆的中心在坐标原点，一个焦点坐标是，离心率为. （1）求椭圆标准方程； （2）过作直线交椭圆于A， B两点，是椭圆的另一个焦点，若时，求直线AB的方程. 22. 设 （1）当b=1时，求的单调区间； （2）当在R上有且仅有一个零点时，求b的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠来一中2021--2022年度第二学期第一