2022年新高考数学信息卷（三）

参考答案和评分标准 00000(0) 一、选择题 1.【答案】D 【解析】.集合A={xx>2},B={x1<x<2021},∴AUB={xx>1} 2.【答案】A 【解析】因为命题“3x∈R,x2十sinx>0”是存在量词命题，所以命题的否定是：Hx∈R,x2十sin.x≤0. 3.【答案】B 【解析】设第n年的本息和为an,∴.an=a,-1·(1十x),由等比数列的通项公式可得a1=a(1十x)0. 4.【答案】D 【解析】.'f(-x)=sin(2r-2)=-sin(2-2r)=-f(.x),∴.f(x)为奇函数，可排除AC.令g(x)=2 -2,易知g(x)在(0，)上单调递增∴当x∈(0，)时，0<2-2<2-2<2=√2<√2< 4示=2元，∴x∈(0，)时，f(x)=0最多有一解，B选项不正确，故选D. 5.【答案】A 【解析】：f(x)=2sim(x+平）-3cos2x=1+2sin(2x-牙）右移8后函数为y=1-2cos2x. 6.【答案A 【解析】a=2>>1og4=b,又：onh4 In24 log45ln3·ln5 /1n3-ln5 ln16>1,.b=1og4>log5,同理 1n215 2 可证log45>log6,∴.b>c.综上可知a>b>c. 7.【答案】D 【解析】'.基本事件总数为A,所求事件包含的基本事件个数为CA(A:一A-AA十AA), ∴所求概率为CA3(A-A-AA+AA) A 351 8.【答案B 【解析】如图，分别过F,O,F2作P处的切线的垂线，垂足分别为N,O,M, 设∠FPF2=20,则由椭圆的光学性质知∠PFN=∠PF2M=0, ".'cos 20=- cos0 3 4 ∴.d=OO=FN十F2M=}(FP·cos0+F2P·cos)=1.2 2·2a·cos0= a·cos0=2XV14=14 4 2 二、选择题 9.【答案】AB 【解析】选项A考查互斥与对立的关系，正确；选项B考查回归直线的特征，正确；选项C利用回归直线可 以预估y的值，实际值与预报值可能会有偏差，所以C不正确；选项D中的相关关系不是确定性的关系， 所以D不正确. 10.【答案】BD 【解析】选项A:1=1,之2=i时不成立，故A不正确；选项B:,=1,2=2时成立，故B正确； 选项C:之1=0,2=时不成立，故C不正确；选项D:之12=12，.之12十12∈R,故D正确， 数学试卷（三）参考答案和评分标准第1页（共4页） 11.【答案】BCD 【解析】.f(x)=2e+2er十3cosx-1≥0，∴.f(x)在R上单调递增，.ax-|x|≥csinx十2cosx. .y=ax|一x与y=asina十2cosx均为偶函数， 只需考虑z∈[受，2x]的情况.令g)=ax-1-rsin.-2osx :g(5）=a…受-受-受·sin5-2cos登=(a-2)5≥0a≥2 当x∈[受，受]时，g()=ar-x-sinx-2oasr≥x-sinI一-2aos≥x1-sn≥0. 当xe(,2x]时，g()=ax-x-zsin-2c0sx≥x-2os≥0， ∴.当a≥2时，不等式恒成立，即a的取值范围为a≥2，故选BCD. 12.【答案】AC 【解析】如图，取A,D的中点N,连接MN,EN,EC,∴.EN∥MB, M 且EN=ME,BM=EN-,故选项A正确：假设DELA.C.. .DE⊥EC,∴DE⊥平面AEC,∴.DE⊥AE,显然不成立，故选 D 项B不正确；，EN∥MB,且BM在平面A,DE外，∴.BM∥平面 A,DE,故选项C正确：VwaD=号Sm·ASam×号 4 一侣选项D不正疏 三、填空题 13.【答案】18. 【解析】.a∥b,∴.b=(-1,-1),∴.(a-b)·(2a+b)=(3,3)·(3,3)=18. 14.【答案】-10. 【解析】.(x一9x)”的展开式中所有项的二项式系数之和为32，.2”=32，∴.n=5. :T+1=Cx岁.(-1)x音=(-1)Cx,k=3时，有T,=(-1)Cx2=-10x2. 1【俗案-号] 【解析】当a≤0时，f(x)=ae-x2-2x,x∈[0,1]单调递减，符合题意； 当a>0时，/0)=a≥f1=ae-3a≤。3f()=ae-2x-2f0)=a-2<0.f)=ae-4 令g(x)=f(x),则g'(x)=ae-2, f)在[0，ln]上单调递减，在[n名，1小上单调递增，且了0<0， “f(x)在=0处取得最大值，只需f(0)≥f(1)即可.“实数a的取值范围为（一0，。3] 16【答案】 【解析】如图，设外接球的半径为R,外接球的球心为O,过O作OO⊥AB,交AB于O, P V=m=Smh=9∴S版h=16 .simA十sinB=sin