专题19.12 四边形章末测试卷（培优卷）-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

第19章 四边形章末测试卷（培优卷） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）（2021春•云梦县期中）下列说法正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有一个内角是直角的四边形是矩形 C．菱形不可能是正方形 D．正方形既是矩形，又是菱形 【分析】此题考查矩形，菱形的判定问题，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，一定强调是平行四边形，否则不一定成立． 【解答】解：对角线互相垂直的平行四边形是菱形， 故A错误； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形的判定， 故B错误； 有一个角是直角的菱形是正方形， 故C错误； 正方形是特殊的矩形和特殊的菱形， 故D正确； 故选：D． 2．（3分）（2021春•东莞市校级期中）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD交AD于点E，AB＝5，BC＝9，则EF长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由平行四边形的性质可得AD＝BC＝9，AB＝CD＝5，AD∥BC，由角平分线的性质和平行线的性质可求AB＝AF＝5，CD＝DE＝5，即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝9，AB＝CD＝5，AD∥BC， ∵BF平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵AD∥BC， ∴∠AFB＝∠CBF， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AB＝AF＝5， 同理可求CD＝DE＝5， ∴EF＝AF+DE﹣AD＝1， 故选：A． 3．（3分）（2021春•谷城县期中）在▱ABCD中，已知AB＝（x+1）cm，BC＝（x﹣2）cm，CD＝4cm，则▱ABCD的周长为（　　） A．5cm B．10cm C．14cm D．28cm 【分析】当AB＝CD，AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形，得出x+1＝5，得出x＝4，即可求出AD的长． 【解答】解：当AB＝CD，AD＝BC时，四边形ABCD是平行四边形， ∴x+1＝4， 解得：x＝3， ∴AD＝BC＝x﹣2＝3﹣2＝1（cm）． ∴▱ABCD的周长为：2×（4+1）＝10（cm）． 故选：B． 4．（3分）（2021春•丹江口市期中）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF＝2∠FDC，则下列结论不正确的是（　　） A．BE＝DF B．BC＝2DF C．AE＝2EF D．AB＝2CF 【分析】由矩形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC＝90°，AD＝BC，AB＝CD，AE＝CE，BE＝DE， A、∵DF⊥AC， ∴DE＞DF， ∴BE＞DF，故选项A符合题意； B、∵∠ADF＝2∠FDC， ∴∠FDC＝30°，∠ADF＝60°， ∵DF⊥AC， ∴∠AFD＝90°， ∴∠DAF＝90°﹣∠ADF＝30°， ∴AD＝2DF， ∴BC＝2DF，故选项B不符合题意； C、∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD， ∴DE＝CE， ∵∠DCF＝90°﹣∠FDC＝60°， ∴△CDE是等边三角形， ∵DF⊥AC， ∴EF＝CF， ∴AE＝CE＝2EF，故选项C不符合题意； D、∵∠DFC＝90°，∠FDC＝30°， ∴CD＝2CF， ∴AB＝2CF，故选项D不符合题意； 故选：A． 5．（3分）（2021春•钟祥市期中）已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 【分析】作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，连接AC，BD交于点O，根据题意先证出四边形ABCD是平行四边形，再由AR＝AS得平行四边形ABCD是菱形，再根据勾股定理求出AB即可． 【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O， 由题意知，AD∥BC，AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． ∵两张纸条等宽， 过点A作AR⊥CD，AS⊥BC于点R，S， ∴AR＝AS． ∵AR•BC＝AS•CD， ∴BC＝CD， ∴平行四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD． 在Rt△AOB中，OA＝3cm，OB＝4cm， ∴AB5（cm）． 故选：A． 6．（3分）（2021春•硚口区期中）如图，在正方形OABC中，O是坐标原点，点A的坐标为（1，），则点C的坐标是（　　） A．（，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（，﹣1） 【分析】根据正方形的性质证明△OCD≌△AOE即可得点C的坐标． 【解答】解：如图，过点C作CD⊥x轴于点D， 在正方形OABC中，∠AOC＝90°，AO＝CO， ∵∠AOC