2022年新高考数学信息卷（二）

参考答案和评分标准 数学信息卷（二） 一、选择题 1.【答案】B 2.【答案】A 【解析】a+6+d2-3abc=（a+b十c)[(a-b2+(b-c)2+(a-c)'门，a+B+d2=3ac成立的充要 条件是a=b=c或a十b十c=0. 3.【答案】C 【解析】依题意，该厂从2022年起到2031年底的每一年的产值构成等比数列{am},首项a1=1十P%,公比 g=1+P%,于是得S。=1+P1=P%)]=1+P)[P%)”-1,所以该厂这十年的总 1-(1+P%) P% 产值为1+P%)「(1+P%)0-1] P 4.【答案】D 【解析】事件“小明分得甲学校校徽”与事件“小红分得丙学校校徽”可以同时发生，所以A,B均不对，又两 个事件相互影响，故C不对，故选D. 5.【答案】D 【解析】根据对易算符的定义知[A,A幻=AA一AA=0,故①正确： [A,B+C]=A(B+C)-(B+C)A=(AB-BA)+(AC-CA)=[A,B]+[A,C,故②正确； [A,BC]=ABC-BCA,B[A,C+[A,B]C=B(AC-CA)+(AB-BA)C=ABC-BCA,故③正确： [A,[B,C]]+B,[C,A]]+C,[A,B]]=[A,BC-CB]+[B,CA-AC]+C,AB-BA]=A(BC-CB) -(BC-CB)A+B(CA-AC)-(CA-AC)B+C(AB-BA)-(AB-BA)C=0,故④正确.故选D. 6.【答案】A 【解析】易知①错误；令f(x)=u(x)一u(一x),易得f(一x)=一f(x),故②正确； 一e,x>0, y=e(u(一x)-u(x)=0,x=0,易知y的值域为(-∞，-1)U[0,1),故③错误； e,x<0, 当x>0时，|x=x,x(u(一x)一u(x)=一x,故④错误，故选A. 7.【答案】D 【解析】如图，设椭圆的长轴长为2a1,双曲线的实轴长为2a2,P到两焦点的 距离分别为m,n(m>>0),焦距为2c,由椭圆的定义可得m十n=2a1,由双 曲线的定义可得m-n=2a2,解得m=a1十a2,n=a1一a2, ∠FPF2=受由勾股定理得(a十a)2+(a1-az)2=(2c), ∴.a+a号=2c2. eiez ,e十e=2ee≥2ee2,.ee2≥l(当且仅当e1=e2时取等号)， 数学试卷（二）参考答案和评分标准第1页（共7页） ∴(e_1+e_2)^2=e_1+v_2+2e_1e_2=2e_1e_2+2e_1e_2≥4，但e_1≠e_22故无最小值。 8.【答案D 【解析】易知，偶数位上的1的个数可能为1，2，3，4.注意到首位为1，分以下情况讨论：偶数位上有1个1.3 个0，奇数位上有2个1，2个0，共有6种可能；偶数位上有2个1，2个0，奇数位上有3个1，1个0，共有 12种可能；偶数位上有3个1，1个0，奇数位上有4个1.0个0，共有3种可能。合计共有21种可能，满足 题目条件的8位数共有128种可能。故所求概率为128 二，选择题 9.【答案】ABC 【解析1小明同学成绩的平均变化率为，“一，小赵同学成绩的平均变化率为6，小亮同学 成绩的平均变化率为100-30-70，故A.B正确；小明同学成绩的增长率为100=60=号，小赵同学成绩 的增长率为6-30=1，小亮同学成绩的增长率为^100-30-7，故C正确D不正确。故选ABC 10.【答案】ABC 【解析对于A，当λ=号时，F是D_1C_1的中点，如图，连接BC_1，交B_1C于点E，则E为BC_1的中点， ∴EF/BD_1，∴BD_1∥/平面EFD。又点P在BD|上∴点P到平面EFD的距离为定值，∴三棱锥PEFD 的体积为定值，故A正确； 对于B，当μ=_2时，点P为BD_1的中点，设四棱锥PABCD的外接球的半 径为R，如图，连接BD，过点P作PM⊥BD于M，连接CM，则球心O在 PM的延长线上，由OP=R得OM=R-2，由OM+CM^′=OC^∘得 R-_1)+(q)=x解得R=条∴外接球的表面积为π故B正确， 对于C，∵B_1B⊥平面ABCD，∴平面BDD_1B_1⊥平面ABCD，平面BDD_1B_1 ∩平面ABCD=BD。∴PM⊥平面ABCD，∴∠PCM为直线CP与平面ABCD所成角∵DiP=μD_1B. ∴BM=\sqrt{2}(1-μ)，PM=1-μ，在△MBC中，由余弦定理有CM=\sqrt{2}(1-μ)^2+2μ-1，在Rt△CPM 中。由勾股定理有PC=\sqrt{31}-p+2_x-1…m∠PCM-定 \sqrt{sa} -p+2与-号解得g= _3w=-1(舍去)，故C正确， 对于D，∵F在D_1C_1上，E在BC1上，P在BD_1上∴平面PEF即为平面BC_1D_1A，易证B_1C⊥