专题复习 数据的分析章末重难点题型训练-《讲亮点》2021-2022学年八年级数学下册教材同步配套讲练（人教版）

专题复习 数据的分析章末重难点题型训练 【题型归纳】 1．平均数的应用 2．中位数和众数的应用 3．方差的应用 4、运用方差做决策 【重难点题型】 题型一、平均数的应用 例题1: （2022·河北邯郸·一模）在数据4，5，6，5中去掉个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是（       ） A．1 B．2 C．1或2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 先计算出原数据的平均数，再进行分类讨论即可. 【详解】 由于数据4，5，6，5的平均数为，因此去掉1个5或2个5或1个4和1个6，平均数都不会发生变化． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义． 【变式1-1】（2022·浙江杭州·二模）学校某社团招新，从学科能力、学习态度和价值认同三个方面对甲、乙、丙、丁四名同学进行考核，按10分制进行打分，测试成绩如左表．若将学科能力、学习态度、价值认同按照3：3：4的比例确定最终得分，则得分最高的是（       ）                应聘者 类别 甲 乙 丙 丁 学科能力 8 9 7 6 学习态度 6 4 8 9 价值认同 7 7 6 6 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【解析】 【分析】 根据加权平均数的计算法则分别求出四个人的得分即可得到答案． 【详解】 解：由题意得：甲的得分为分， 乙的得分为分， 丙的得分为分， 丁的得分为分， ∴甲同学的得分最高， 故选A． 【点睛】 本题主要考查了加权平均数，熟知求加权平均数的方法是解题的关键． 【变式1-2】（2021·重庆市黔江区教育科学研究所八年级期末）有一组数：，，，…，，若这组数的前个数的平均数为，后个数的平均数为，则这组数的平均数为_______________ 【答案】 【解析】 【分析】 根据题意易得这组数的前4个数的和为48，后6个数的和为90，进而问题可求解． 【详解】 解：由题意得：这组数的前4个数的和为4×12=48，后6个数的和为15×6=90， ∴这组数的平均数为； 故答案为：13.8． 【点睛】 本题主要考查平均数，熟练掌握求一组数据的平均数是解题的关键． 【变式1-3】（2022·河南南阳·一模）其校为推荐一部作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四位学生的候选作品进行量化评分，具体成绩如表，如果按照创新性占60%，实用性占40%，根据成绩择优在甲、乙、丙、丁中推荐一部作品，则应推荐的作品是______． 项目作品 甲 乙 丙 丁 创新性 90 95 90 90 实用性 90 90 95 85 【答案】乙 【解析】 【分析】 首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出四人的平均成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的平均成绩最高，即可判断出应推荐谁． 【详解】 解：甲的平均成绩=90×60%+90×40%=90（分）， 乙的平均成绩=95×60%+90×40%=93（分）， 丙的平均成绩=90×60%+95×40%=92（分）， 丁的平均成绩=90×60%+85×40%=88（分）， ∵93＞92＞90＞88， ∴乙的平均成绩最高， ∴应推荐乙． 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响． 【变式1-4】（2022·浙江温州·二模）某公司要招聘一名职员，面试中甲、乙、丙三名应聘者各项得分如下表： 学历 能力 态度 甲 80 87 85 乙 75 91 83 丙 90 78 87 (1)若根据三项得分的平均分择优录取，已求甲的平均分为84分，通过计算确定谁将被录用？ (2)若该公司规定学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，，．若你是这家公司的招聘者，按你认为的“重要程度”设计能力和态度两项得分在总分中的比例，并以此为依据确定谁将被录用？请简要说明这样设计的理由． 【答案】(1)丙被录取 (2)当时，（即）丙被录取．理由：学历高，看重工作态度；当时，（即）甲被录取．理由：学历、能力，态度各方面综合能力较强；当时，（即）乙被录取．理由：学历不高，但工作能力强，看重工作能力 【解析】 【分析】 （1）计算乙和丙的平均分，比较即可得到 （2）计算每个人的加权平均数，再分别比较三个人的分数列得不等式确定m的取值，由此得到答案． (1) 分，分， 因为，所以丙被录取； (2) ∵学历、能力、态度测试占总分的比例分别为20%，，， ∴态度的比例为n%=80%-m%， ∴三人的对应分值如下表：