第44期 6.1感受可能性；6.2频率的稳定性；6.3等可能事件的概率； 复习与小结（答案见复习专号15版）-【数理报】2021-2022学年下学期七年级下册初一数学（北师大版）

书 二者的意义 １．频率：在 ｎ次重复试验中，不确定事件 Ａ发生了 ｍ次，则比值ｍｎ称为事件Ａ发生的频率． ２．概率：刻画事件 Ａ发生的可能性大小的数值，称 为事件Ａ发生的概率，记作Ｐ（Ａ）． 注意：（１）频率在一定程度上可以反映随机事件发 生的可能性的大小，但频率本身是随机的，在试验前不 能确定，无法从根本上来刻画事件发生的可能性的大 小，在大量重复试验的条件下可以近似地作为这个事件 发生的概率． （２）①概率是随机事件发生的可能性大小的数量 反映；②概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定的 值，即可以用大量重复试验中某事件发生的频率去估计 该事件发生的概率，但二者不能简单地等同；③ 必然事 件与不可能事件是两种特殊情况，必然事件的概率是１， 不可能事件的概率是０．因此，任何事件发生的概率都满 足０≤Ｐ（Ａ）≤１． 二者的区别与联系 频率和概率是研究随机事件发生的可能性大小的 常用特征量，从定义可以得到二者的联系，可用大量重 复试验中某事件发生的频率来估计该事件发生的概率； 另一方面，大量重复试验中事件发生的频率稳定在某个 常数（事件发生的概率）附近，说明概率是个定值，而频 率随不同试验次数而有所不同，是概率的近似值． 二者的应用 例　甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状） 试验，他们共抛了６０次，出现向上点数的次数如下表： 向上点数 １ ２ ３ ４ ５ ６ 出现次数 ８ １０ ７ ９ １６ １０ （１）计算出现向上点数为６的频率； （２）丙说：“如果抛 ６００次，那么出现向上点数为 ６的次数一定是１００次．”请判断丙的说法是否正确，并 说明理由； （３）如果甲再抛一次骰子，求出现向上点数为３的 倍数的概率． 解析：本题考查了概率公式和概率的意义以及利用 频率估计概率的知识，由于骰子是均匀的，与试验次数 无关． （１）出现向上点数为６的频率是：１０６０＝ １ ６； （２）丙的说法不正确．理由如下： 因为试验次数很大时，向上点数为６的频率接近于 概率，但不能说明概率就等于频率； 频率随着试验次数的变化而有所不同，所以丙的说 法不正确． （３）抛一次骰子共有６种等可能的结果，其中向上 点数为３的倍数有２种结果． 所以Ｐ（向上点数为３的倍数）＝ ２６ ＝ １ ３． 书 概率是考试中的常考内容，而且概率的考查不再局 限于具体情景中的概率的意义，而是增加了同其他知识 联系的内容，展示了数学的整体性．下面举例予以说明， 供同学们参考． 一、结交英语 例１　在英文单词“ｐａｒａｌｅｌ”（平行）中任意选择一 个字母是“ａ”的概率为 （　　） Ａ．１２ Ｂ． ３ ８ Ｃ． １ ４ Ｄ． １ ８ 解析：本题将概率与英语相结合，可先找出单词中 字母的个数，再找出“ａ”的个数，用“ａ”的个数除以总个 数即可得到本题的答案． 单词中共有８个字母，“ａ”有２个，所以在英文单词 “ｐａｒａｌｅｌ”中任意选择一个字母是“ａ”的概率是 ２８ ＝ １ ４． 故选Ｃ． 二、结交有理数 例２　有两组数据：Ａ：２，－４，３，－６；Ｂ：４，７，－３，５， ６，８．从Ｂ组数据中任意取一个数，能在Ａ组数据中找到 相反数的概率是 ． 解析：在Ｂ组的６个数据中，只有４，－３，６可以在Ａ 组中找到相反数，所以从 Ｂ组数据中任意取一个数，能 在Ａ组数据中找到相反数的概率是 ３６ ＝ １ ２． 故填 １ ２． 三、结交图形面积 例３　在一个挖宝游戏中，有 一宝藏被随意埋在图１区域内，每 个方格除颜色外完全相同，那么宝 藏埋在黑色方格中的概率是 （　　） Ａ．１２ Ｂ． １ ３ Ｃ． １ ４ Ｄ． １ ５ 解析：本题是与图形有关的概率计算题，应先计算 出黑色部分的面积，再用黑色部分的面积除以总面积即 可． 图１是由１５个方格组成的，其中黑色的方格有５个， 所以Ｐ（宝藏埋在黑色方格中）＝ ５１５＝ １ ３． 故选Ｂ． 四、结交转盘游戏 例４　如图２，转盘中６个扇形的 面积相等，任意转动转盘１次，当转盘 停止转动时，指针指向的数小于５的 概率为 ． 解析：解决与转盘有关的概率计 算题时，一般要先确定转盘被等分成几份，再根据份数 的比值来计算某种情况发生的概率． 转盘被等分成６个扇形，当它停止转动时，共会出现 ６种等可能结果，而指针指向的数小于５有４种结果，所 以Ｐ（指针指向的数小于５）＝ ４６ ＝ ２ ３． 故填 ２ ３． 书 上期检测卷 一、１．Ｄ；　２．Ｃ； 　３．Ａ；　４．Ｄ；　５．Ａ； 　６．Ｂ；　７．Ｂ；　８．Ｃ； 　９．Ｃ；　１０．Ｃ． 二、１１．５；　１２．２０； １３．４；　１４．ＯＡ ＝ ＯＢ＝ＯＣ；　１５．６ｃｍ． 三、１６．（１）图略． （２）因为ＡＢ＝ＡＣ， ∠Ａ＝４０°，所以∠ＡＢＣ ＝∠Ｃ ＝ １２（１８０°－ ∠Ａ）＝７０°． 因为 ＢＤ是 ∠ＡＢＣ 的