第41期 5.1轴对称现象；5.2探索轴对称的性质（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年下学期七年级下册初一数学（北师大版）

书 （上接４版参考答案） ２１．因 为 ＢＥ是 △ＡＢＣ的高， 所 以 ∠ＢＥＣ ＝ ∠ＢＥＡ＝９０°． 因为ＤＦ∥ＢＥ， 所 以 ∠ＤＦＣ ＝ ∠ＢＥＣ＝９０°． 因为∠Ｃ＝６４°， 所以∠ＦＤＣ＝９０° －∠Ｃ＝２６°． 因 为 ∠ＡＢＣ ＝ ３６°，∠Ｃ＝６４°， 所 以 ∠ＢＡＣ ＝ １８０°－∠ＡＢＣ－∠Ｃ＝ ８０°． 因 为 ＡＤ 平 分 ∠ＢＡＣ， 所 以 ∠ＤＡＣ ＝ １ ２∠ＢＡＣ＝４０°． 因 为 ∠ＡＨＥ ＝ １８０°－∠ＡＥＢ－∠ＤＡＣ ＝５０°， 所 以 ∠ＡＨＢ ＝ １８０°－∠ＡＨＥ＝１３０°． ２２．（１）在 △ＡＢＤ 和△ＡＣＥ中， 因为ＡＢ＝ＡＣ，∠１ ＝∠２，ＡＤ＝ＡＥ， 所 以 △ＡＢＤ ≌ △ＡＣＥ． 所以ＢＤ＝ＣＥ． （２）因为△ＡＢＤ≌ △ＡＣＥ， 所 以 ∠ＢＤＡ ＝ ∠ＣＥＡ． 所以１８０°－∠ＢＤＡ ＝１８０°－∠ＣＥＡ， 即 ∠ＡＤＮ ＝ ∠ＡＥＭ． 在 △ＡＤＮ 和 △ＡＥＭ中， 因 为 ∠ＡＤＮ ＝ ∠ＡＥＭ，ＡＤ ＝ ＡＥ， ∠ＤＡＮ＝∠ＥＡＭ， 所 以 △ＡＤＮ ≌ △ＡＥＭ． （下转２，３版中缝） 书 ３９期２版 ４．４用尺规作三角形 基础训练　１．Ｄ；　２．Ａ； ３．答案不惟一，如已知ＡＣ；　４．６５°． ５．能确定Ｃ城市的具体位置．图略． ６．图略． ７．（１）答案不惟一，图略； （２）能，图略． ４．５利用三角形全等测距离 基础训练　１．Ｂ；　２．Ｄ；　３．Ｄ； ４．２０；　５．４． ６．（１）５； （２）在△ＡＢＣ和△ＥＤＣ中，因为∠ＡＢＣ＝∠ＥＤＣ＝ ９０°，ＢＣ＝ＤＣ，∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＤ， 所以△ＡＢＣ≌△ＥＤＣ． 所以ＡＢ＝ＥＤ． 所以他们的做法是正确的． ７．答案不惟一，图略． ８．在△ＢＤＥ和△ＦＤＭ中，因为ＢＤ＝ＦＤ，∠ＢＤＥ＝ ∠ＦＤＭ，ＤＥ＝ＤＭ， 所以△ＢＤＥ≌△ＦＤＭ．所以∠ＢＥＭ ＝∠ＦＭＥ．所以 ＢＥ∥ＭＦ．因为ＡＢ∥ＭＦ，所以Ａ，Ｃ，Ｅ三点在一条直线上． ３９期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｃ Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ 二、９．ＳＳＳ；　１０．（１）ａ，（２）Ａ，Ｂ，２ａ，（３）ＡＣ，ＢＣ； １１．ＥＭ，ＳＡＳ或ＡＡＳ或ＡＳＡ；　１２．９０；　１３．３０； １４．２米． 三、１５．图略． １６．这种做法合理．理由如下： 因为ａ＝ｂ，所以ＤＥ＝ＦＧ． 在△ＢＤＥ和△ＣＦＧ中，因为ＢＥ＝ＣＧ，ＢＤ＝ＣＦ，ＤＥ ＝ＦＧ，所以△ＢＤＥ≌△ＣＦＧ． 所以∠Ｂ＝∠Ｃ． １７．因为ＯＣ＝３５ｃｍ，墙壁厚ＯＡ＝３５ｃｍ， 所以ＯＣ＝ＯＡ． 因为墙体是垂直的， 所以∠ＯＡＢ＝９０°． 因为ＣＤ⊥ＯＣ， 所以∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＤ＝９０°． 在△ＯＡＢ和△ＯＣＤ中，因为∠ＯＡＢ＝∠ＯＣＤ，ＯＡ ＝ＯＣ，∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ， 所以△ＯＡＢ≌△ＯＣＤ．所以 ＡＢ＝ＣＤ．因为 ＣＤ＝ ２０ｃｍ，所以ＡＢ＝２０ｃｍ．所以钻头正好从Ｂ点处打出． １８．（１）因为 △ＡＢＣ为等边三角形，所以 ＡＢ＝ＢＣ ＝ＣＡ，∠Ａ＝∠ＢＣＥ＝６０°．两只蜗牛的速度相同，且同 时出发，所以ＡＤ＝ＣＥ．在△ＡＣＤ与△ＣＢＥ中，因为ＡＣ ＝ＣＢ，∠Ａ＝∠ＢＣＥ，ＣＥ＝ＡＤ，所以△ＡＣＤ≌△ＣＢＥ． （２）ＤＣ和ＢＥ所成的∠ＢＦＣ的大小不变．理由如下： 因为△ＡＣＤ≌△ＣＢＥ， 所以∠ＣＢＥ＝∠ＡＣＤ． 所以∠ＢＦＣ＝１８０°－∠ＦＢＣ－∠ＢＣＤ＝１８０°－ ∠ＡＣＤ－∠ＢＣＤ＝１２０°． 附加题　１．图略． ２．如图，使ＡＣ与房间内壁在一条直线 上，且Ｃ与一端点接触，然后人在 ＢＤ的延 长线上移动至 Ｆ，使 Ｆ，Ｏ，Ｅ三点在一条直 线上，记下Ｆ点，则ＤＦ长即为ＣＥ长ｘ．理由 如下： 因为ＣＡ⊥ＡＢ，ＤＢ⊥ＡＢ，所以∠Ａ＝ ∠Ｂ＝９０°．由对顶角相等，得 ∠ＥＯＡ＝∠ＦＯＢ．在 △ＥＡＯ和△ＦＢＯ中，因为∠Ａ＝∠Ｂ，ＯＡ＝ＯＢ，∠ＥＯＡ ＝∠ＦＯＢ，所以△ＥＡＯ≌△ＦＢＯ．所以ＡＥ＝ＢＦ． 又因为ＣＡ＝ＢＤ，所以ＢＦ－ＢＤ＝ＡＥ－ＣＡ，即ＤＦ ＝ＣＥ＝ｘ． 上期检测卷 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ 答案 Ｂ Ｄ Ｃ Ａ Ｃ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ 二、１１．三角形具有稳定性；　１２．３６，５４；　１３．４０°； １４．４０；　１５．５０． 三、１６．（１）因为｜ａ－１｜＋（ｂ－４）２ ＝０，所以ａ－ １＝０，ｂ－４＝０．解得ａ＝１，ｂ＝４．当１为腰时，三边分 别为１，１，４，由三角形三边关系可知，不能构成三角形； 当４为腰时，三边分别为１，４，４，符合三角形三边关系， 周长为：１＋４＋４＝９．所以这个等腰三角形的周长是９． （２）因为 ∠Ａ＝３０°，∠ＡＤＣ＝１１０°，所以 ∠Ｃ＝ １８０°－∠Ａ－∠ＡＤＣ＝４０°． 因为ＢＥ⊥ＡＣ，所以∠Ｂ