第38期 4.2图形的全等；4.3探索三角形全等的条件（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年下学期七年级下册初一数学（北师大版）

书 上期２版 ４．１认识三角形 ４．１．１．１认识三角形 基础训练　１．Ｄ； ２．以ＡＤ为边的三角形是△ＡＢＤ，△ＡＤＣ，以∠Ｂ为 内角的三角形是△ＡＢＤ，△ＡＢＣ，在△ＡＣＤ中，三个内角 分别是∠ＡＣＤ，∠ＡＤＣ，∠ＣＡＤ，∠ＤＡＣ所对的边是ＣＤ． ４．１．１．２三角形的内角和 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．３３°；　４．４２°． ５．因为ＡＤ⊥ＢＣ，所以∠ＦＤＢ＝９０°． 因为∠ＢＦＤ＝６０°， 所以∠ＥＢＣ＝９０°－∠ＢＦＤ＝３０°． 因为∠ＡＢＣ＝４５°，∠ＢＡＣ＝７５°， 所以∠Ｃ＝１８０°－∠ＡＢＣ－∠ＢＡＣ＝６０°． 所以∠ＢＥＣ＝１８０°－∠ＥＢＣ－∠Ｃ＝９０°． ４．１．２三角形的三边关系 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．６；　４．２ｃ． ５．设第三边长为ｘｃｍ． 根据三角形的三边关系，得ｘ＞７－２且ｘ＜７＋２， 即ｘ＞５且ｘ＜９． 因为第三边的长为奇数，所以ｘ＝７． 所以三角形的周长为：２＋７＋７＝１６（ｃｍ）． ６．（１）腰长为９．６ｃｍ； （２）ＡＣ＝ＢＣ＝９ｃｍ． ４．１．３三角形的中线、角平分线 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．１；　４．１３０°． ５．因为ＢＥ，ＣＦ都是 △ＡＢＣ的中线，所以 Ｓ△ＡＢＥ ＝ Ｓ△ＡＣＦ ＝ １ ２Ｓ△ＡＢＣ．因为ＡＭ⊥ＣＦ，ＡＮ⊥ＢＥ，所以 １ ２ＡＭ· ＣＦ＝ １２ＡＮ·ＢＥ．因为ＢＥ＝ＣＦ，所以ＡＭ ＝ＡＮ． ４．１．４三角形的高线 基础训练　１．Ａ；　２．Ｂ；　３．７５°． ４．（１）因为ＡＤ是ＢＣ边上的高，所以∠ＡＤＣ＝９０°． 因为∠Ｂ＝６４°，∠ＢＡＣ＝６０°，所以∠Ｃ＝１８０°－∠Ｂ －∠ＢＡＣ＝５６°．所以∠ＤＡＣ＝９０°－∠Ｃ＝３４°． （２）因为ＡＤ是ＢＣ边上的高，所以∠ＡＤＢ＝９０°．因 为ＤＥ平分∠ＡＤＢ，所以∠ＡＤＥ＝ １２∠ＡＤＢ＝４５°．因为 ∠Ｂ＝６４°，所以∠ＢＡＤ＝９０°－∠Ｂ＝２６°．所以∠ＡＥＤ ＝１８０°－∠ＢＡＤ－∠ＡＤＥ＝１０９°． 上期３版 一、题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｃ Ｃ Ｄ 二、９．６；　１０．５，３０°；　１１．２５°；　１２．３； １３．７＜ａ＜１５，２６；　１４．１００°或（２６０３）°或１０５°． 三、１５．在△ＢＣＤ中，根据三角形的三边关系，得ＢＤ －ＢＣ＜ＣＤ．所以ＢＤ－ＢＣ＜ＡＤ－ＡＣ．因为ＡＢ＝ＡＣ， 所以ＢＤ－ＢＣ＜ＡＤ－ＡＢ． １６．（１）１＜ＣＤ＜９； （２）因为ＡＥ∥ＢＤ，∠ＢＤＥ＝１２５°，所以∠ＡＥＣ＝ １８０°－∠ＢＤＥ＝５５°．因为∠Ａ＝５５°，所以∠Ｃ＝１８０° －∠ＡＥＣ－∠Ａ＝７０°． １７．（１）因为∠ＤＢＣ＝７５°，ＤＢ∥ＣＥ， 所以∠ＥＣＢ＝１８０°－∠ＤＢＣ＝１０５°． 又因为∠ＥＣＡ＝５０°， 所以∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＢ－∠ＥＣＡ＝５５°． （２）因为 ∠ＤＢＡ＝４０°，所以 ∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＣ－ ∠ＤＢＡ＝３５°． 在△ＡＢＣ中，因为∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝９０°，由△ＡＢＣ 内角和为１８０°，得 ∠Ａ＝９０°．所以 △ＡＢＣ是直角三角 形． （下转２，３版中缝） 书 问题：如图 １，已知 ＡＣ∥ ＢＤ，ＡＥ，ＢＥ分别平分 ∠ＣＡＢ， ∠ＤＢＡ，且ＣＤ经过点Ｅ，试判断 ＡＢ与ＡＣ＋ＢＤ的数量关系，并说 明理由． 方法一：截长法 思路分析：在线段ＡＢ上截取ＡＦ＝ＡＣ，连接ＥＦ，根 据“ＳＡＳ”可得△ＣＡＥ≌△ＦＡＥ，则∠Ｃ＝∠ＡＦＥ，从而 得出∠ＥＦＢ＝∠Ｄ．根据“ＡＡＳ”可得△ＢＥＦ≌△ＢＥＤ， 则ＢＦ＝ＢＤ，从而得到ＡＢ与ＡＣ＋ＢＤ的数量关系． 解：ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＤ．理由如下： 如图２，在ＡＢ上截取 ＡＦ＝ ＡＣ，连接ＥＦ． 因为ＡＥ平分∠ＣＡＢ， 所以∠ＣＡＥ＝∠ＦＡＥ． 在△ＣＡＥ和△ＦＡＥ中， 因为ＡＣ＝ＡＦ，∠ＣＡＥ＝∠ＦＡＥ，ＡＥ＝ＡＥ， 所以△ＣＡＥ≌△ＦＡＥ．所以∠Ｃ＝∠ＡＦＥ． 因为ＡＣ∥ＢＤ，所以∠Ｃ＋∠Ｄ＝１８０°． 因为∠ＥＦＢ＋∠ＡＦＥ＝１８０°，所以∠ＥＦＢ＝∠Ｄ． 因为ＢＥ平分∠ＤＢＡ，所以∠ＦＢＥ＝∠ＤＢＥ． 在△ＢＥＦ和△ＢＥＤ中， 因为∠ＥＦＢ＝∠Ｄ，∠ＦＢＥ＝∠ＤＢＥ，ＢＥ＝ＢＥ， 所以△ＢＥＦ≌△ＢＥＤ．所以ＢＦ＝ＢＤ． 因为ＡＢ＝ＡＦ＋ＢＦ，所以ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＤ． 方法二：补短法 思路分析：延长ＡＣ至点Ｆ，使ＡＦ＝ＡＢ，连接ＥＦ．根 据“ＳＡＳ”可得△ＡＥＦ≌△ＡＥＢ，则∠Ｆ＝∠ＡＢＥ，ＥＦ＝ ＥＢ．再根据“ＡＡＳ”可得△ＣＥＦ≌△ＤＥＢ，则ＣＦ＝ＢＤ， 从而得出ＡＢ与ＡＣ＋ＢＤ的数量关系． 解：ＡＢ＝ＡＣ＋ＢＤ．理由如下： 如图３，延长 ＡＣ至点 Ｆ，使 ＡＦ＝ＡＢ，连接ＥＦ． 因为ＡＥ平分∠ＣＡＢ， 所以∠ＦＡＥ＝∠ＢＡＥ． 在△ＡＥＦ和△ＡＥＢ中， 因为ＡＦ＝ＡＢ，∠ＦＡＥ