第41期 19.3 课题学习 选择方案（答案见第43期）-【数理报】2021-2022学年下学期八年级下册初二数学（人教版）

书 ４０期２版 １９．２．３一次函数与方程、不等式 １９．２．３．１一次函数与一元一次方程 基础训练　１．Ａ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．ｘ＝－３２． ５．（１）ｋ＝ ３２． （２）图略． （３）关于ｘ的方程ｋｘ－６＝－３ｘ＋３的解为ｘ＝２． ６．（１）ｂ＝１． （２）关于ｘ的方程ｋｘ＋ｂ＝０的解为ｘ＝－２３． （３）ｙ１ ＜ｙ２． １９．２．３．２一次函数与一元一次不等式（组） 基础训练　１．Ａ；　２．Ｃ；　３．Ｃ；　４．（２，３）． ５．（１）关于ｘ的方程ｋ１ｘ＋ｂ１＝ｋ２ｘ＋ｂ２的解为ｘ＝３． （２）关于ｘ的不等式ｋ１ｘ＋ｂ１＞ｋ２ｘ＋ｂ２的解集是ｘ ＜３． （３）关于ｘ的不等式组 ｋ１ｘ＋ｂ１≥０， ｋ２ｘ＋ｂ２ ＜ { ０的解集是－２≤ ｘ＜１． 能力提高　６．Ａ． １９．２．３．３一次函数与二元一次方程（组） 基础训练　１．Ｂ；　２．Ａ；　３．Ｃ；　４．－１． ５．图象略．（１） ｘ＝３， ｙ＝０{ ；　（２） ｘ＝－１，ｙ＝１{ ． 能力提高　６．（１）Ｄ（２３，０）．Ｃ（ ５ ３，３）． （２）直线ｌ２的函数解析式为ｙ＝－ ６ ７ｘ＋ ３１ ７． （３）关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 ｙ＝３ｘ－２， ６ｘ＋７ｙ＝{ ３１的 解为 ｘ＝ ５３， ｙ＝３ { ． ４０期３版 一、 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 Ａ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ｂ 二、９．ｙ＝ ３２ｘ－ １ ２；　１０．（１，３）；　１１． ｘ＝３， ｙ＝１{ ； １２．ｘ＜２；　１３．ｙ＝－ １ ２ｘ＋４， ｙ＝ｘ－２ { ； １４．－３≤ｋ≤２且ｋ≠０． 三、１５．这个一次函数的解析式是ｙ＝ ３２ｘ－３． １６．图象略． （１）当ｘ＝－３时，ｙ＝０，所以方程２ｘ＋６＝０的解为 ｘ＝－３； （２）不等式２ｘ＋６＞－２的解集为ｘ＞－４； （３）２≤ｙ≤６时，ｘ的取值范围是 －２≤ｘ≤０． １７．（１）联立方程组，得 ｙ＝－２ｘ＋７， ｙ＝ ３２ { ｘ． 解得 ｘ＝２， ｙ＝３{ ．所以点Ａ的坐标是（２，３）． （２）（０，１３６）．　（３）点Ｑ的坐标是（ ２ ７， ４５ ７）． １８．（１）４２０； （２）两小时后，ｙ２与ｘ之间的函数解析式为ｙ２＝３０ｘ －６０． （３）客、货两车经过１４３小时相遇． 附加题　１．（１）直线ｌ的解析式为ｙ＝２ｘ＋４． （２）关于 ｘ，ｙ的方程组 ｙ＝ｋｘ＋ｂ， ｙ＝－４{ ｘ＋ａ的解为 ｘ＝１， ｙ＝６{ ．ａ＝１０． （３）Ｓ△ＰＢＣ ＝１２． ２．（１）≤１．５；　（２）ｘ＞４； （３）存在点Ｈ，使得以Ａ，Ｂ，Ｐ， Ｈ四点组成的四边形是平行四边形． 点Ｈ的坐标为（５．５，３）或（－２．５，１） 或（２．５，－３）． 书 所谓最佳方案问题就是指在某一问题中，符合条件 的方案有多种，要求同学们利用数学知识经过分析、猜 想、判断，从而筛选出最佳方案．此类问题中常常出现路 程最短、运费最少、效率最高等词语，解题时常常与函 数、不等式、方程等知识联系在一起．解答的关键是要学 会运用数学知识，通过观察、分析、概括所给的实际问 题，将其转化为函数模型． 建立函数模型的基本步骤为： （１）阅读理解，找出关键词、句，理解其意义； （２）建模，即建立实际问题的数学模型，将其转化 成数学问题； （３）运算，运用恰当的数学方法去解决已建立的数 学模型； （４）综合分析、比较，选出最佳方案，从而写出答案． 例１　４月２３日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在 这一天举行了购书优惠活动． 甲书店：所有书籍按标价８折出售； 乙书店：一次购书中标价总额不超过１００元的按原 价计费，超过１００元后的部分打６折． （１）以ｘ（单位：元）表示标价总额，ｙ（单位：元）表 示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求ｙ关于ｘ 的函数解析式； （２）“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去 购书更省钱？ 分析：（１）根据题意给出的相等关系即可求出答案． （２）先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从 而可判断哪家书店省钱． 解：（１）ｙ甲 ＝０．８ｘ（ｘ≥０）； ｙ乙 ＝ ｘ，　　　 ０≤ｘ≤１００， ０．６ｘ＋４０，ｘ＞１００{ ． （２）令０．８ｘ＝０．６ｘ＋４０，解 得ｘ＝２００．（１）中的两个函数解 析式的图象如图１所示．当０＜ｘ ＜２００时，选择甲书店更省钱；当 ｘ＝２００时，甲、乙书店所需费用 相同；当ｘ＞２００时，选择乙书店 更省钱． 例２　暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期 优惠活动，活动方案如下： 方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用 按六折优惠； 方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按 八折优惠． 设某学生暑期健身 ｘ（次），按照 方案一所需费用为 ｙ１（元），且 ｙ１ ＝ ｋ１ｘ＋ｂ；按照方案二所需费用为 ｙ２